微分積分学準備例

$| x - 2 | - | 3 x - 8 | + | x - 7 | = - 2$

ステップ 1

$| x - 7 |$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $| x - 2 |$ を引きます。

$- | 3 x - 8 | + | x - 7 | = - 2 - | x - 2 |$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $| 3 x - 8 |$ を足します。

$| x - 7 | = - 2 - | x - 2 | + | 3 x - 8 |$

ステップ 2

$| 3 x - 8 |$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $- 2 - | x - 2 | + | 3 x - 8 | = | x - 7 |$ として書き換えます。

$- 2 - | x - 2 | + | 3 x - 8 | = | x - 7 |$

ステップ 2.2

$| 3 x - 8 |$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$- | x - 2 | + | 3 x - 8 | = | x - 7 | + 2$

ステップ 2.2.2

方程式の両辺に $| x - 2 |$ を足します。

$| 3 x - 8 | = | x - 7 | + 2 + | x - 2 |$

ステップ 3

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$3 x - 8 = \pm (| x - 7 | + 2 + | x - 2 |)$

ステップ 4

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$3 x - 8 = | x - 7 | + 2 + | x - 2 |$

$3 x - 8 = - (| x - 7 | + 2 + | x - 2 |)$

ステップ 5

$x$ について $3 x - 8 = | x - 7 | + 2 + | x - 2 |$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$| x - 2 |$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

方程式を $| x - 7 | + 2 + | x - 2 | = 3 x - 8$ として書き換えます。

$| x - 7 | + 2 + | x - 2 | = 3 x - 8$

ステップ 5.1.2

$| x - 2 |$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

方程式の両辺から $| x - 7 |$ を引きます。

$2 + | x - 2 | = 3 x - 8 - | x - 7 |$

ステップ 5.1.2.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$| x - 2 | = 3 x - 8 - | x - 7 | - 2$

ステップ 5.1.2.3

$- 8$ から $2$ を引きます。

$| x - 2 | = 3 x - | x - 7 | - 10$

ステップ 5.2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x - 2 = \pm (3 x - | x - 7 | - 10)$

ステップ 5.3

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$x - 2 = 3 x - | x - 7 | - 10$

$x - 2 = - (3 x - | x - 7 | - 10)$

ステップ 5.4

$x$ について $x - 2 = 3 x - | x - 7 | - 10$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$| x - 7 |$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1

方程式を $3 x - | x - 7 | - 10 = x - 2$ として書き換えます。

$3 x - | x - 7 | - 10 = x - 2$

ステップ 5.4.1.2

$| x - 7 |$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.2.1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$- | x - 7 | - 10 = x - 2 - 3 x$

ステップ 5.4.1.2.2

方程式の両辺に $10$ を足します。

$- | x - 7 | = x - 2 - 3 x + 10$

ステップ 5.4.1.2.3

$x$ から $3 x$ を引きます。

$- | x - 7 | = - 2 x - 2 + 10$

ステップ 5.4.1.2.4

$- 2$ と $10$ をたし算します。

$- | x - 7 | = - 2 x + 8$

ステップ 5.4.1.3

$- | x - 7 | = - 2 x + 8$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.3.1

$- | x - 7 | = - 2 x + 8$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- | x - 7 |}{- 1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

ステップ 5.4.1.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{| x - 7 |}{1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

ステップ 5.4.1.3.2.2

$| x - 7 |$ を $1$ で割ります。

$| x - 7 | = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

ステップ 5.4.1.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.3.3.1.1

$\frac{- 2 x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$| x - 7 | = - 1 \cdot (- 2 x) + \frac{8}{- 1}$

ステップ 5.4.1.3.3.1.2

$- 1 \cdot (- 2 x)$ を $- (- 2 x)$ に書き換えます。

$| x - 7 | = - (- 2 x) + \frac{8}{- 1}$

ステップ 5.4.1.3.3.1.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$| x - 7 | = 2 x + \frac{8}{- 1}$

ステップ 5.4.1.3.3.1.4

$8$ を $- 1$ で割ります。

$| x - 7 | = 2 x - 8$

ステップ 5.4.2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x - 7 = \pm (2 x - 8)$

ステップ 5.4.3

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$x - 7 = 2 x - 8$

$x - 7 = - (2 x - 8)$

ステップ 5.4.4

$x$ について $x - 7 = 2 x - 8$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.1.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$x - 7 - 2 x = - 8$

ステップ 5.4.4.1.2

$x$ から $2 x$ を引きます。

$- x - 7 = - 8$

ステップ 5.4.4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.2.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$- x = - 8 + 7$

ステップ 5.4.4.2.2

$- 8$ と $7$ をたし算します。

$- x = - 1$

ステップ 5.4.4.3

$- x = - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.3.1

$- x = - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 5.4.4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 5.4.4.3.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 5.4.4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.3.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$x = 1$

ステップ 5.4.5

$x$ について $x - 7 = - (2 x - 8)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.1

$- (2 x - 8)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.1.1

書き換えます。

$x - 7 = 0 + 0 - (2 x - 8)$

ステップ 5.4.5.1.2

0を加えて簡約します。

$x - 7 = - (2 x - 8)$

ステップ 5.4.5.1.3

分配則を当てはめます。

$x - 7 = - (2 x) - - 8$

ステップ 5.4.5.1.4

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.1.4.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x - 7 = - 2 x - - 8$

ステップ 5.4.5.1.4.2

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$x - 7 = - 2 x + 8$

ステップ 5.4.5.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.2.1

方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$x - 7 + 2 x = 8$

ステップ 5.4.5.2.2

$x$ と $2 x$ をたし算します。

$3 x - 7 = 8$

ステップ 5.4.5.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.3.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$3 x = 8 + 7$

ステップ 5.4.5.3.2

$8$ と $7$ をたし算します。

$3 x = 15$

ステップ 5.4.5.4

$3 x = 15$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.4.1

$3 x = 15$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{15}{3}$

ステップ 5.4.5.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{15}{3}$

ステップ 5.4.5.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{15}{3}$

ステップ 5.4.5.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.4.3.1

$15$ を $3$ で割ります。

$x = 5$

ステップ 5.4.6

解をまとめます。

$x = 1, 5$

ステップ 5.5

$x$ について $x - 2 = - (3 x - | x - 7 | - 10)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$| x - 7 |$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1

方程式を $- (3 x - | x - 7 | - 10) = x - 2$ として書き換えます。

$- (3 x - | x - 7 | - 10) = x - 2$

ステップ 5.5.1.2

$- (3 x - | x - 7 | - 10)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- (3 x) - - | x - 7 | - - 10 = x - 2$

ステップ 5.5.1.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.2.2.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 x - - | x - 7 | - - 10 = x - 2$

ステップ 5.5.1.2.2.2

$- - | x - 7 |$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.2.2.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 x + 1 | x - 7 | - - 10 = x - 2$

ステップ 5.5.1.2.2.2.2

$| x - 7 |$ に $1$ をかけます。

$- 3 x + | x - 7 | - - 10 = x - 2$

ステップ 5.5.1.2.2.3

$- 1$ に $- 10$ をかけます。

$- 3 x + | x - 7 | + 10 = x - 2$

ステップ 5.5.1.3

$| x - 7 |$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.3.1

方程式の両辺に $3 x$ を足します。

$| x - 7 | + 10 = x - 2 + 3 x$

ステップ 5.5.1.3.2

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$| x - 7 | = x - 2 + 3 x - 10$

ステップ 5.5.1.3.3

$x$ と $3 x$ をたし算します。

$| x - 7 | = 4 x - 2 - 10$

ステップ 5.5.1.3.4

$- 2$ から $10$ を引きます。

$| x - 7 | = 4 x - 12$

ステップ 5.5.2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x - 7 = \pm (4 x - 12)$

ステップ 5.5.3

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$x - 7 = 4 x - 12$

$x - 7 = - (4 x - 12)$

ステップ 5.5.4

$x$ について $x - 7 = 4 x - 12$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.1.1

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$x - 7 - 4 x = - 12$

ステップ 5.5.4.1.2

$x$ から $4 x$ を引きます。

$- 3 x - 7 = - 12$

ステップ 5.5.4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.2.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$- 3 x = - 12 + 7$

ステップ 5.5.4.2.2

$- 12$ と $7$ をたし算します。

$- 3 x = - 5$

ステップ 5.5.4.3

$- 3 x = - 5$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.3.1

$- 3 x = - 5$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

ステップ 5.5.4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.3.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

ステップ 5.5.4.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 5}{- 3}$

ステップ 5.5.4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.3.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{5}{3}$

ステップ 5.5.5

$x$ について $x - 7 = - (4 x - 12)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.1

$- (4 x - 12)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.1.1

書き換えます。

$x - 7 = 0 + 0 - (4 x - 12)$

ステップ 5.5.5.1.2

0を加えて簡約します。

$x - 7 = - (4 x - 12)$

ステップ 5.5.5.1.3

分配則を当てはめます。

$x - 7 = - (4 x) - - 12$

ステップ 5.5.5.1.4

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.1.4.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$x - 7 = - 4 x - - 12$

ステップ 5.5.5.1.4.2

$- 1$ に $- 12$ をかけます。

$x - 7 = - 4 x + 12$

ステップ 5.5.5.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.2.1

方程式の両辺に $4 x$ を足します。

$x - 7 + 4 x = 12$

ステップ 5.5.5.2.2

$x$ と $4 x$ をたし算します。

$5 x - 7 = 12$

ステップ 5.5.5.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.3.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$5 x = 12 + 7$

ステップ 5.5.5.3.2

$12$ と $7$ をたし算します。

$5 x = 19$

ステップ 5.5.5.4

$5 x = 19$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.4.1

$5 x = 19$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{19}{5}$

ステップ 5.5.5.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.4.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{19}{5}$

ステップ 5.5.5.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{19}{5}$

ステップ 5.5.6

解をまとめます。

$x = \frac{5}{3}, \frac{19}{5}$

ステップ 5.6

解をまとめます。

$x = 1, 5, \frac{5}{3}, \frac{19}{5}$

ステップ 6

$x$ について $3 x - 8 = - (| x - 7 | + 2 + | x - 2 |)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$| x - 2 |$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

方程式を $- (| x - 7 | + 2 + | x - 2 |) = 3 x - 8$ として書き換えます。

$- (| x - 7 | + 2 + | x - 2 |) = 3 x - 8$

ステップ 6.1.2

$- (| x - 7 | + 2 + | x - 2 |)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- | x - 7 | - 1 \cdot 2 - | x - 2 | = 3 x - 8$

ステップ 6.1.2.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- | x - 7 | - 2 - | x - 2 | = 3 x - 8$

ステップ 6.1.3

$| x - 2 |$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.3.1

方程式の両辺に $| x - 7 |$ を足します。

$- 2 - | x - 2 | = 3 x - 8 + | x - 7 |$

ステップ 6.1.3.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$- | x - 2 | = 3 x - 8 + | x - 7 | + 2$

ステップ 6.1.3.3

$- 8$ と $2$ をたし算します。

$- | x - 2 | = 3 x + | x - 7 | - 6$

ステップ 6.1.4

$- | x - 2 | = 3 x + | x - 7 | - 6$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.1

$- | x - 2 | = 3 x + | x - 7 | - 6$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- | x - 2 |}{- 1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{| x - 7 |}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

ステップ 6.1.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{| x - 2 |}{1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{| x - 7 |}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

ステップ 6.1.4.2.2

$| x - 2 |$ を $1$ で割ります。

$| x - 2 | = \frac{3 x}{- 1} + \frac{| x - 7 |}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

ステップ 6.1.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.3.1.1

$\frac{3 x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$| x - 2 | = - 1 \cdot (3 x) + \frac{| x - 7 |}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

ステップ 6.1.4.3.1.2

$- 1 \cdot (3 x)$ を $- (3 x)$ に書き換えます。

$| x - 2 | = - (3 x) + \frac{| x - 7 |}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

ステップ 6.1.4.3.1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$| x - 2 | = - 3 x + \frac{| x - 7 |}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

ステップ 6.1.4.3.1.4

$\frac{| x - 7 |}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$| x - 2 | = - 3 x - 1 \cdot | x - 7 | + \frac{- 6}{- 1}$

ステップ 6.1.4.3.1.5

$- 1 \cdot | x - 7 |$ を $- | x - 7 |$ に書き換えます。

$| x - 2 | = - 3 x - | x - 7 | + \frac{- 6}{- 1}$

ステップ 6.1.4.3.1.6

$- 6$ を $- 1$ で割ります。

$| x - 2 | = - 3 x - | x - 7 | + 6$

ステップ 6.2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x - 2 = \pm (- 3 x - | x - 7 | + 6)$

ステップ 6.3

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$x - 2 = - 3 x - | x - 7 | + 6$

$x - 2 = - (- 3 x - | x - 7 | + 6)$

ステップ 6.4

$x$ について $x - 2 = - 3 x - | x - 7 | + 6$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$| x - 7 |$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

方程式を $- 3 x - | x - 7 | + 6 = x - 2$ として書き換えます。

$- 3 x - | x - 7 | + 6 = x - 2$

ステップ 6.4.1.2

$| x - 7 |$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.2.1

方程式の両辺に $3 x$ を足します。

$- | x - 7 | + 6 = x - 2 + 3 x$

ステップ 6.4.1.2.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$- | x - 7 | = x - 2 + 3 x - 6$

ステップ 6.4.1.2.3

$x$ と $3 x$ をたし算します。

$- | x - 7 | = 4 x - 2 - 6$

ステップ 6.4.1.2.4

$- 2$ から $6$ を引きます。

$- | x - 7 | = 4 x - 8$

ステップ 6.4.1.3

$- | x - 7 | = 4 x - 8$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.3.1

$- | x - 7 | = 4 x - 8$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- | x - 7 |}{- 1} = \frac{4 x}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

ステップ 6.4.1.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{| x - 7 |}{1} = \frac{4 x}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

ステップ 6.4.1.3.2.2

$| x - 7 |$ を $1$ で割ります。

$| x - 7 | = \frac{4 x}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

ステップ 6.4.1.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.3.3.1.1

$\frac{4 x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$| x - 7 | = - 1 \cdot (4 x) + \frac{- 8}{- 1}$

ステップ 6.4.1.3.3.1.2

$- 1 \cdot (4 x)$ を $- (4 x)$ に書き換えます。

$| x - 7 | = - (4 x) + \frac{- 8}{- 1}$

ステップ 6.4.1.3.3.1.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$| x - 7 | = - 4 x + \frac{- 8}{- 1}$

ステップ 6.4.1.3.3.1.4

$- 8$ を $- 1$ で割ります。

$| x - 7 | = - 4 x + 8$

ステップ 6.4.2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x - 7 = \pm (- 4 x + 8)$

ステップ 6.4.3

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$x - 7 = - 4 x + 8$

$x - 7 = - (- 4 x + 8)$

ステップ 6.4.4

$x$ について $x - 7 = - 4 x + 8$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.4.1.1

方程式の両辺に $4 x$ を足します。

$x - 7 + 4 x = 8$

ステップ 6.4.4.1.2

$x$ と $4 x$ をたし算します。

$5 x - 7 = 8$

ステップ 6.4.4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.4.2.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$5 x = 8 + 7$

ステップ 6.4.4.2.2

$8$ と $7$ をたし算します。

$5 x = 15$

ステップ 6.4.4.3

$5 x = 15$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.4.3.1

$5 x = 15$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{15}{5}$

ステップ 6.4.4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.4.3.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{15}{5}$

ステップ 6.4.4.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{15}{5}$

ステップ 6.4.4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.4.3.3.1

$15$ を $5$ で割ります。

$x = 3$

ステップ 6.4.5

$x$ について $x - 7 = - (- 4 x + 8)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.5.1

$- (- 4 x + 8)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.5.1.1

書き換えます。

$x - 7 = 0 + 0 - (- 4 x + 8)$

ステップ 6.4.5.1.2

0を加えて簡約します。

$x - 7 = - (- 4 x + 8)$

ステップ 6.4.5.1.3

分配則を当てはめます。

$x - 7 = - (- 4 x) - 1 \cdot 8$

ステップ 6.4.5.1.4

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.5.1.4.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x - 7 = 4 x - 1 \cdot 8$

ステップ 6.4.5.1.4.2

$- 1$ に $8$ をかけます。

$x - 7 = 4 x - 8$

ステップ 6.4.5.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.5.2.1

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$x - 7 - 4 x = - 8$

ステップ 6.4.5.2.2

$x$ から $4 x$ を引きます。

$- 3 x - 7 = - 8$

ステップ 6.4.5.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.5.3.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$- 3 x = - 8 + 7$

ステップ 6.4.5.3.2

$- 8$ と $7$ をたし算します。

$- 3 x = - 1$

ステップ 6.4.5.4

$- 3 x = - 1$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.5.4.1

$- 3 x = - 1$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

ステップ 6.4.5.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.5.4.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

ステップ 6.4.5.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 3}$

ステップ 6.4.5.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.5.4.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{1}{3}$

ステップ 6.4.6

解をまとめます。

$x = 3, \frac{1}{3}$

ステップ 6.5

$x$ について $x - 2 = - (- 3 x - | x - 7 | + 6)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$| x - 7 |$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1.1

方程式を $- (- 3 x - | x - 7 | + 6) = x - 2$ として書き換えます。

$- (- 3 x - | x - 7 | + 6) = x - 2$

ステップ 6.5.1.2

$- (- 3 x - | x - 7 | + 6)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- (- 3 x) - - | x - 7 | - 1 \cdot 6 = x - 2$

ステップ 6.5.1.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1.2.2.1

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$3 x - - | x - 7 | - 1 \cdot 6 = x - 2$

ステップ 6.5.1.2.2.2

$- - | x - 7 |$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1.2.2.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$3 x + 1 | x - 7 | - 1 \cdot 6 = x - 2$

ステップ 6.5.1.2.2.2.2

$| x - 7 |$ に $1$ をかけます。

$3 x + | x - 7 | - 1 \cdot 6 = x - 2$

ステップ 6.5.1.2.2.3

$- 1$ に $6$ をかけます。

$3 x + | x - 7 | - 6 = x - 2$

ステップ 6.5.1.3

$| x - 7 |$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1.3.1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$| x - 7 | - 6 = x - 2 - 3 x$

ステップ 6.5.1.3.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$| x - 7 | = x - 2 - 3 x + 6$

ステップ 6.5.1.3.3

$x$ から $3 x$ を引きます。

$| x - 7 | = - 2 x - 2 + 6$

ステップ 6.5.1.3.4

$- 2$ と $6$ をたし算します。

$| x - 7 | = - 2 x + 4$

ステップ 6.5.2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x - 7 = \pm (- 2 x + 4)$

ステップ 6.5.3

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$x - 7 = - 2 x + 4$

$x - 7 = - (- 2 x + 4)$

ステップ 6.5.4

$x$ について $x - 7 = - 2 x + 4$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.4.1.1

方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$x - 7 + 2 x = 4$

ステップ 6.5.4.1.2

$x$ と $2 x$ をたし算します。

$3 x - 7 = 4$

ステップ 6.5.4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.4.2.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$3 x = 4 + 7$

ステップ 6.5.4.2.2

$4$ と $7$ をたし算します。

$3 x = 11$

ステップ 6.5.4.3

$3 x = 11$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.4.3.1

$3 x = 11$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{11}{3}$

ステップ 6.5.4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.4.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{11}{3}$

ステップ 6.5.4.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{11}{3}$

ステップ 6.5.5

$x$ について $x - 7 = - (- 2 x + 4)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.5.1

$- (- 2 x + 4)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.5.1.1

書き換えます。

$x - 7 = 0 + 0 - (- 2 x + 4)$

ステップ 6.5.5.1.2

0を加えて簡約します。

$x - 7 = - (- 2 x + 4)$

ステップ 6.5.5.1.3

分配則を当てはめます。

$x - 7 = - (- 2 x) - 1 \cdot 4$

ステップ 6.5.5.1.4

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.5.1.4.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$x - 7 = 2 x - 1 \cdot 4$

ステップ 6.5.5.1.4.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$x - 7 = 2 x - 4$

ステップ 6.5.5.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.5.2.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$x - 7 - 2 x = - 4$

ステップ 6.5.5.2.2

$x$ から $2 x$ を引きます。

$- x - 7 = - 4$

ステップ 6.5.5.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.5.3.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$- x = - 4 + 7$

ステップ 6.5.5.3.2

$- 4$ と $7$ をたし算します。

$- x = 3$

ステップ 6.5.5.4

$- x = 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.5.4.1

$- x = 3$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

ステップ 6.5.5.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.5.4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{3}{- 1}$

ステップ 6.5.5.4.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3}{- 1}$

ステップ 6.5.5.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.5.4.3.1

$3$ を $- 1$ で割ります。

$x = - 3$

ステップ 6.5.6

解をまとめます。

$x = \frac{11}{3}, - 3$

ステップ 6.6

解をまとめます。

$x = 3, \frac{1}{3}, \frac{11}{3}, - 3$

ステップ 7

解をまとめます。

$x = 1, 5, \frac{5}{3}, \frac{19}{5}, 3, \frac{1}{3}, \frac{11}{3}, - 3$

ステップ 8

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 3$

$- 3 < x < \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3} < x < 1$

$1 < x < \frac{5}{3}$

$\frac{5}{3} < x < 3$

$3 < x < \frac{11}{3}$

$\frac{11}{3} < x < \frac{19}{5}$

$\frac{19}{5} < x < 5$

$x > 5$

ステップ 9

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

区間 $x < - 3$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

区間 $x < - 3$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 6$

ステップ 9.1.2

$x$ を元の不等式の $- 6$ で置き換えます。

$| (- 6) - 2 | - | 3 (- 6) - 8 | + | (- 6) - 7 | = - 2$

ステップ 9.1.3

左辺 $- 5$ は右辺 $- 2$ に等しくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 9.2

区間 $- 3 < x < \frac{1}{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

区間 $- 3 < x < \frac{1}{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 9.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$| (0) - 2 | - | 3 (0) - 8 | + | (0) - 7 | = - 2$

ステップ 9.2.3

左辺 $1$ は右辺 $- 2$ に等しくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 9.3

区間 $\frac{1}{3} < x < 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

区間 $\frac{1}{3} < x < 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0.67$

ステップ 9.3.2

$x$ を元の不等式の $0.67$ で置き換えます。

$| (0.67) - 2 | - | 3 (0.67) - 8 | + | (0.67) - 7 | = - 2$

ステップ 9.3.3

左辺 $1.67$ は右辺 $- 2$ に等しくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 9.4

区間 $1 < x < \frac{5}{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

区間 $1 < x < \frac{5}{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 1.33$

ステップ 9.4.2

$x$ を元の不等式の $1.33$ で置き換えます。

$| (1.33) - 2 | - | 3 (1.33) - 8 | + | (1.33) - 7 | = - 2$

ステップ 9.4.3

左辺 $2.33$ は右辺 $- 2$ に等しくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 9.5

区間 $\frac{5}{3} < x < 3$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1

区間 $\frac{5}{3} < x < 3$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 2$

ステップ 9.5.2

$x$ を元の不等式の $2$ で置き換えます。

$| (2) - 2 | - | 3 (2) - 8 | + | (2) - 7 | = - 2$

ステップ 9.5.3

左辺 $3$ は右辺 $- 2$ に等しくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 9.6

区間 $3 < x < \frac{11}{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.6.1

区間 $3 < x < \frac{11}{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 3.33$

ステップ 9.6.2

$x$ を元の不等式の $3.33$ で置き換えます。

$| (3.33) - 2 | - | 3 (3.33) - 8 | + | (3.33) - 7 | = - 2$

ステップ 9.6.3

左辺 $3.01$ は右辺 $- 2$ に等しくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 9.7

区間 $\frac{11}{3} < x < \frac{19}{5}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.7.1

区間 $\frac{11}{3} < x < \frac{19}{5}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 3.73$

ステップ 9.7.2

$x$ を元の不等式の $3.73$ で置き換えます。

$| (3.73) - 2 | - | 3 (3.73) - 8 | + | (3.73) - 7 | = - 2$

ステップ 9.7.3

左辺 $1.81$ は右辺 $- 2$ に等しくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 9.8

区間 $\frac{19}{5} < x < 5$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.8.1

区間 $\frac{19}{5} < x < 5$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 9.8.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$| (4) - 2 | - | 3 (4) - 8 | + | (4) - 7 | = - 2$

ステップ 9.8.3

左辺 $1$ は右辺 $- 2$ に等しくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 9.9

区間 $x > 5$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.9.1

区間 $x > 5$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 8$

ステップ 9.9.2

$x$ を元の不等式の $8$ で置き換えます。

$| (8) - 2 | - | 3 (8) - 8 | + | (8) - 7 | = - 2$

ステップ 9.9.3

左辺 $- 9$ は右辺 $- 2$ に等しくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 9.10

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 3$ 偽

$- 3 < x < \frac{1}{3}$ 偽

$\frac{1}{3} < x < 1$ 偽

$1 < x < \frac{5}{3}$ 偽

$\frac{5}{3} < x < 3$ 偽

$3 < x < \frac{11}{3}$ 偽

$\frac{11}{3} < x < \frac{19}{5}$ 偽

$\frac{19}{5} < x < 5$ 偽

$x > 5$ 偽

$x < - 3$ 偽

$- 3 < x < \frac{1}{3}$ 偽

$\frac{1}{3} < x < 1$ 偽

$1 < x < \frac{5}{3}$ 偽

$\frac{5}{3} < x < 3$ 偽

$3 < x < \frac{11}{3}$ 偽

$\frac{11}{3} < x < \frac{19}{5}$ 偽

$\frac{19}{5} < x < 5$ 偽

$x > 5$ 偽

ステップ 10

この区間になる数がないので、この不等式に解はありません。

解がありません

ステップ 11

$| x - 2 | - | 3 x - 8 | + | x - 7 | = - 2$ が真にならない解を除外します。

$x = 5, - 3$

ステップ 12

微分積分学準備 例

微分積分学準備例