微分積分学準備例

$| x + 1 | = x^{2} - 5$

ステップ 1

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x + 1 = \pm (x^{2} - 5)$

ステップ 2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x + 1 = x^{2} - 5$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$x + 1 - x^{2} = - 5$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x + 1 - x^{2} + 5 = 0$

ステップ 2.4

$1$ と $5$ をたし算します。

$x - x^{2} + 6 = 0$

ステップ 2.5

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.5.1

$- 1$ を $x - x^{2} + 6$ で因数分解します。

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ステップ 2.5.1.1

$x$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$- x^{2} + x + 6 = 0$

ステップ 2.5.1.2

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) + x + 6 = 0$

ステップ 2.5.1.3

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 6 = 0$

ステップ 2.5.1.4

$6$ を $- 1 (- 6)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 6 = 0$

ステップ 2.5.1.5

$- 1$ を $- (x^{2}) - 1 (- x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 6 = 0$

ステップ 2.5.1.6

$- 1$ を $- (x^{2} - x) - 1 (- 6)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - x - 6) = 0$

ステップ 2.5.2

因数分解。

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ステップ 2.5.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 6$ を因数分解します。

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ステップ 2.5.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 1$ です。

$- 3, 2$

ステップ 2.5.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((x - 3) (x + 2)) = 0$

ステップ 2.5.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (x - 3) (x + 2) = 0$

ステップ 2.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

ステップ 2.7

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.7.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 2.7.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 2.8

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.8.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 2.8.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 2.9

最終解は $- (x - 3) (x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, - 2$

ステップ 2.10

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x + 1 = - (x^{2} - 5)$

ステップ 2.11

$- (x^{2} - 5)$ を簡約します。

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ステップ 2.11.1

書き換えます。

$x + 1 = 0 + 0 - (x^{2} - 5)$

ステップ 2.11.2

0を加えて簡約します。

$x + 1 = - (x^{2} - 5)$

ステップ 2.11.3

分配則を当てはめます。

$x + 1 = - x^{2} - - 5$

ステップ 2.11.4

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$x + 1 = - x^{2} + 5$

ステップ 2.12

方程式の両辺に $x^{2}$ を足します。

$x + 1 + x^{2} = 5$

ステップ 2.13

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 2.13.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x + 1 + x^{2} - 5 = 0$

ステップ 2.13.2

$1$ から $5$ を引きます。

$x + x^{2} - 4 = 0$

ステップ 2.14

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.15

$a = 1$ 、 $b = 1$ 、および $c = - 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.16

簡約します。

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ステップ 2.16.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.16.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.16.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ を掛けます。

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ステップ 2.16.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.16.1.2.2

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.16.1.3

$1$ と $16$ をたし算します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.16.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

ステップ 2.17

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 2.18

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 3, - 2, - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 3

$| x + 1 | = x^{2} - 5$ が真にならない解を除外します。

$x = 3, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 3, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

10進法形式：

$x = 3, - 2.56155281 \dots$

微分積分学準備 例

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