微分積分学準備例

$\log_{0.5} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = - 2$

ステップ 1

対数の定義を利用して $\log_{0.5} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = - 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

${0.5}^{- 2} = {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を ${(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} = {0.5}^{- 2}$ として書き換えます。

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} = {0.5}^{- 2}$

ステップ 2.2

方程式の両辺を $3$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

ステップ 2.3

指数を簡約します。

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ステップ 2.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1.1

${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

ステップ 2.3.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

ステップ 2.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(3 x + 1)}^{1} = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

ステップ 2.3.1.1.2

簡約します。

$3 x + 1 = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

${({0.5}^{- 2})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1.1

${({0.5}^{- 2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 x + 1 = {0.5}^{- 2 \cdot 3}$

ステップ 2.3.2.1.1.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$3 x + 1 = {0.5}^{- 6}$

ステップ 2.3.2.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$3 x + 1 = \frac{1}{{0.5}^{6}}$

ステップ 2.3.2.1.3

$0.5$ を $6$ 乗します。

$3 x + 1 = \frac{1}{0.015625}$

ステップ 2.3.2.1.4

$1$ を $0.015625$ で割ります。

$3 x + 1 = 64$

ステップ 2.4

$x$ について解きます。

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ステップ 2.4.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.4.1.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$3 x = 64 - 1$

ステップ 2.4.1.2

$64$ から $1$ を引きます。

$3 x = 63$

ステップ 2.4.2

$3 x = 63$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$3 x = 63$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{63}{3}$

ステップ 2.4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{63}{3}$

ステップ 2.4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{63}{3}$

ステップ 2.4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.3.1

$63$ を $3$ で割ります。

$x = 21$

微分積分学準備 例

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