微分積分学準備例

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + \log_{2} (4) = 5$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3} \cdot 4) = 5$

ステップ 1.2

$4$ を ${(x - 1)}^{3}$ の左に移動させます。

$\log_{2} (4 {(x - 1)}^{3}) = 5$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{2} (4 {(x - 1)}^{3}) = 5$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$2^{5} = 4 {(x - 1)}^{3}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$ として書き換えます。

$4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$

ステップ 3.2

$4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 {(x - 1)}^{3}}{4} = \frac{2^{5}}{4}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 {(x - 1)}^{3}}{4} = \frac{2^{5}}{4}$

ステップ 3.2.2.1.2

${(x - 1)}^{3}$ を $1$ で割ります。

${(x - 1)}^{3} = \frac{2^{5}}{4}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$2$ を $5$ 乗します。

${(x - 1)}^{3} = \frac{32}{4}$

ステップ 3.2.3.2

$32$ を $4$ で割ります。

${(x - 1)}^{3} = 8$

ステップ 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \sqrt[3]{8}$

ステップ 3.4

$\sqrt[3]{8}$ を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$x - 1 = \sqrt[3]{2^{3}}$

ステップ 3.4.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x - 1 = 2$

ステップ 3.5

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.5.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 2 + 1$

ステップ 3.5.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$x = 3$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例