微分積分学準備例

${(\sqrt{3})}^{x} = 9$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(3^{\frac{1}{2}})}^{x} = 9$

ステップ 2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3^{\frac{1}{2} x} = 9$

ステップ 3

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$3^{\frac{1}{2} x} = 3^{2}$

ステップ 4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$\frac{1}{2} x = 2$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 (\frac{1}{2} x) = 2 \cdot 2$

ステップ 5.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$2 (\frac{1}{2} x)$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 2$

ステップ 5.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 2$

ステップ 5.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x = 2 \cdot 2$

ステップ 5.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$x = 4$

微分積分学準備 例