微分積分学準備例

$\frac{x^{2} - 9 x + 14}{4 x - 5} = 0$

ステップ 1

分子を0に等しくします。

$x^{2} - 9 x + 14 = 0$

ステップ 2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 9 x + 14$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $14$ で、その和が $- 9$ です。

$- 7, - 2$

ステップ 2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 7) (x - 2) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 7 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 2.3

$x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x - 7 = 0$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = 7$

ステップ 2.4

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 2.5

最終解は $(x - 7) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 7, 2$

微分積分学準備 例