微分積分学準備例

$| x^{2} - 8 x | = 9 x$

ステップ 1

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x^{2} - 8 x = \pm 9 x$

ステップ 2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x^{2} - 8 x = 9 x$

ステップ 2.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

方程式の両辺から $9 x$ を引きます。

$x^{2} - 8 x - 9 x = 0$

ステップ 2.2.2

$- 8 x$ から $9 x$ を引きます。

$x^{2} - 17 x = 0$

$x^{2} - 17 x = 0$

ステップ 2.3

$x$ を $x^{2} - 17 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x - 17 x = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ を $- 17 x$ で因数分解します。

$x \cdot x + x \cdot - 17 = 0$

ステップ 2.3.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 17$ で因数分解します。

$x (x - 17) = 0$

$x (x - 17) = 0$

ステップ 2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 17 = 0$

ステップ 2.5

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.6

$x - 17$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$x - 17$ が $0$ に等しいとします。

$x - 17 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺に $17$ を足します。

$x = 17$

$x = 17$

ステップ 2.7

最終解は $x (x - 17) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 17$

ステップ 2.8

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x^{2} - 8 x = - 9 x$

ステップ 2.9

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

方程式の両辺に $9 x$ を足します。

$x^{2} - 8 x + 9 x = 0$

ステップ 2.9.2

$- 8 x$ と $9 x$ をたし算します。

$x^{2} + x = 0$

$x^{2} + x = 0$

ステップ 2.10

$x$ を $x^{2} + x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x + x = 0$

ステップ 2.10.2

$x$ を $1$ 乗します。

$x \cdot x + x = 0$

ステップ 2.10.3

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$x \cdot x + x \cdot 1 = 0$

ステップ 2.10.4

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 1$ で因数分解します。

$x (x + 1) = 0$

$x (x + 1) = 0$

ステップ 2.11

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x + 1 = 0$

ステップ 2.12

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.13

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.13.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 2.13.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

$x = - 1$

ステップ 2.14

最終解は $x (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 1$

ステップ 2.15

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 0, 17, - 1$

$x = 0, 17, - 1$

ステップ 3

$| x^{2} - 8 x | = 9 x$ が真にならない解を除外します。

$x = 0, 17$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$