微分積分学準備例

${(x^{2} - 8)}^{2} - 2 (x^{2} - 8) = - 1$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

${(x^{2} - 8)}^{2} - 2 x^{2} - 2 \cdot - 8 = - 1$

ステップ 1.2

$- 2$ に $- 8$ をかけます。

${(x^{2} - 8)}^{2} - 2 x^{2} + 16 = - 1$

ステップ 2

$u = x^{2}$ を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

$u^{2} - 18 u + 80 = - 1$

$u = x^{2}$

ステップ 3

方程式の両辺に $1$ を足します。

$u^{2} - 18 u + 80 + 1 = 0$

ステップ 4

$80$ と $1$ をたし算します。

$u^{2} - 18 u + 81 = 0$

ステップ 5

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 5.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$u^{2} - 18 u + 9^{2} = 0$

ステップ 5.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$18 u = 2 \cdot u \cdot 9$

ステップ 5.3

多項式を書き換えます。

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 9 + 9^{2} = 0$

ステップ 5.4

$a = u$ と $b = 9$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(u - 9)}^{2} = 0$

ステップ 6

$u - 9$ が $0$ に等しいとします。

$u - 9 = 0$

ステップ 7

方程式の両辺に $9$ を足します。

$u = 9$

ステップ 8

$u = x^{2}$ の実数を解いた方程式に代入して戻します。

$x^{2} = 9$

ステップ 9

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

ステップ 9.2

$\pm \sqrt{9}$ を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

ステップ 9.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 3$

ステップ 9.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 9.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 3$

ステップ 9.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 3$

ステップ 9.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 3, - 3$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例