微分積分学準備例

${(0.25)}^{5} = 4^{\frac{5 x - 3}{3}} {(0.125)}^{6 x}$

ステップ 1

方程式を $4^{\frac{5 x - 3}{3}} \cdot {0.125}^{6 x} = {0.25}^{5}$ として書き換えます。

$4^{\frac{5 x - 3}{3}} \cdot {0.125}^{6 x} = {0.25}^{5}$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (4^{\frac{5 x - 3}{3}} \cdot {0.125}^{6 x}) = \ln ({0.25}^{5})$

ステップ 3

左辺を展開します。

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ステップ 3.1

$\ln (4^{\frac{5 x - 3}{3}} \cdot {0.125}^{6 x})$ を $\ln (4^{\frac{5 x - 3}{3}}) + \ln ({0.125}^{6 x})$ に書き換えます。

$\ln (4^{\frac{5 x - 3}{3}}) + \ln ({0.125}^{6 x}) = \ln ({0.25}^{5})$

ステップ 3.2

$\frac{5 x - 3}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (4^{\frac{5 x - 3}{3}})$ を展開します。

$\frac{5 x - 3}{3} \ln (4) + \ln ({0.125}^{6 x}) = \ln ({0.25}^{5})$

ステップ 3.3

$6 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({0.125}^{6 x})$ を展開します。

$\frac{5 x - 3}{3} \ln (4) + 6 x \ln (0.125) = \ln ({0.25}^{5})$

ステップ 3.4

$\frac{5 x - 3}{3}$ と $\ln (4)$ をまとめます。

$\frac{(5 x - 3) \ln (4)}{3} + 6 x \ln (0.125) = \ln ({0.25}^{5})$

ステップ 4

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{(5 x - 3) \ln (4)}{3} + 6 x \ln (0.125)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\ln (4) (5 x - 3)}{3} + 6 x \ln (0.125) = \ln ({0.25}^{5})$

ステップ 5

右辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$0.25$ を $5$ 乗します。

$\frac{\ln (4) (5 x - 3)}{3} + 6 x \ln (0.125) = \ln (0.00097656)$

ステップ 6

左辺を簡約します。

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ステップ 6.1

$6 x \ln (0.125)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{\ln (4) (5 x - 3)}{3} + 6 x \ln (0.125) \cdot \frac{3}{3} = \ln (0.00097656)$

ステップ 6.2

項を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$6 x \ln (0.125)$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{\ln (4) (5 x - 3)}{3} + \frac{6 x \ln (0.125) \cdot 3}{3} = \ln (0.00097656)$

ステップ 6.2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\ln (4) (5 x - 3) + 6 x \ln (0.125) \cdot 3}{3} = \ln (0.00097656)$

ステップ 6.3

分子を簡約します。

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ステップ 6.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\ln (4) (5 x) + \ln (4) \cdot - 3 + 6 x \ln (0.125) \cdot 3}{3} = \ln (0.00097656)$

ステップ 6.3.2

$- 3$ を $\ln (4)$ の左に移動させます。

$\frac{\ln (4) \cdot (5 x) - 3 \cdot \ln (4) + 6 x \ln (0.125) \cdot 3}{3} = \ln (0.00097656)$

ステップ 6.3.3

$5$ を $\ln (4)$ の左に移動させます。

$\frac{5 \ln (4) x - 3 \ln (4) + 6 x \ln (0.125) \cdot 3}{3} = \ln (0.00097656)$

ステップ 6.3.4

$3$ に $6$ をかけます。

$\frac{5 \ln (4) x - 3 \ln (4) + 18 x \ln (0.125)}{3} = \ln (0.00097656)$

ステップ 6.3.5

項を並べ替えます。

$\frac{5 x \ln (4) + 18 x \ln (0.125) - 3 \ln (4)}{3} = \ln (0.00097656)$

ステップ 7

両辺に $3$ を掛けます。

$\frac{5 x \ln (4) + 18 x \ln (0.125) - 3 \ln (4)}{3} \cdot 3 = \ln (0.00097656) \cdot 3$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

左辺を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$\frac{5 x \ln (4) + 18 x \ln (0.125) - 3 \ln (4)}{3} \cdot 3$ を簡約します。

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ステップ 8.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x \ln (4) + 18 x \ln (0.125) - 3 \ln (4)}{3} \cdot 3 = \ln (0.00097656) \cdot 3$

ステップ 8.1.1.1.2

式を書き換えます。

$5 x \ln (4) + 18 x \ln (0.125) - 3 \ln (4) = \ln (0.00097656) \cdot 3$

ステップ 8.1.1.2

$5 x \ln (4)$ と $18 x \ln (0.125)$ を並べ替えます。

$18 x \ln (0.125) + 5 x \ln (4) - 3 \ln (4) = \ln (0.00097656) \cdot 3$

ステップ 8.2

右辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$3$ を $\ln (0.00097656)$ の左に移動させます。

$18 x \ln (0.125) + 5 x \ln (4) - 3 \ln (4) = 3 \ln (0.00097656)$

ステップ 9

$x$ について解きます。

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ステップ 9.1

方程式の両辺に $3 \ln (4)$ を足します。

$18 x \ln (0.125) + 5 x \ln (4) = 3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$

ステップ 9.2

$x$ を $18 x \ln (0.125) + 5 x \ln (4)$ で因数分解します。

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ステップ 9.2.1

$x$ を $18 x \ln (0.125)$ で因数分解します。

$x (18 \ln (0.125)) + 5 x \ln (4) = 3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$

ステップ 9.2.2

$x$ を $5 x \ln (4)$ で因数分解します。

$x (18 \ln (0.125)) + x (5 \ln (4)) = 3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$

ステップ 9.2.3

$x$ を $x (18 \ln (0.125)) + x (5 \ln (4))$ で因数分解します。

$x (18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)) = 3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$

ステップ 9.3

$x (18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)) = 3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$ の各項を $18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.3.1

$x (18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)) = 3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$ の各項を $18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)$ で割ります。

$\frac{x (18 \ln (0.125) + 5 \ln (4))}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)} = \frac{3 \ln (0.00097656)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)} + \frac{3 \ln (4)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

ステップ 9.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 9.3.2.1

$18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (18 \ln (0.125) + 5 \ln (4))}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)} = \frac{3 \ln (0.00097656)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)} + \frac{3 \ln (4)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

ステップ 9.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3 \ln (0.00097656)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)} + \frac{3 \ln (4)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

ステップ 9.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 9.3.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

ステップ 9.3.3.2

$3$ を $3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$ で因数分解します。

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ステップ 9.3.3.2.1

$3$ を $3 \ln (0.00097656)$ で因数分解します。

$x = \frac{3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

ステップ 9.3.3.2.2

$3$ を $3 \ln (4)$ で因数分解します。

$x = \frac{3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

ステップ 9.3.3.2.3

$3$ を $3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$ で因数分解します。

$x = \frac{3 (\ln (0.00097656) + \ln (4))}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{3 (\ln (0.00097656) + \ln (4))}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

10進法形式：

$x = 0.\overline{54}$

微分積分学準備 例

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