微分積分学準備例

$\frac{x^{2} - 144}{19} = 12 + x$

ステップ 1

両辺に $19$ を掛けます。

$\frac{x^{2} - 144}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\frac{x^{2} - 144}{19} \cdot 19$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1.1

$144$ を $12^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 12^{2}}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

ステップ 2.1.1.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 12$ です。

$\frac{(x + 12) (x - 12)}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

ステップ 2.1.1.2

$19$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 12) (x - 12)}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

ステップ 2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$(x + 12) (x - 12) = (12 + x) \cdot 19$

ステップ 2.1.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 12) (x - 12)$ を展開します。

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ステップ 2.1.1.3.1

分配則を当てはめます。

$x (x - 12) + 12 (x - 12) = (12 + x) \cdot 19$

ステップ 2.1.1.3.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 (x - 12) = (12 + x) \cdot 19$

ステップ 2.1.1.3.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 x + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

ステップ 2.1.1.4

項を簡約します。

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ステップ 2.1.1.4.1

$x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 x + 12 \cdot - 12$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.1.1.4.1.1

$x \cdot - 12$ と $12 x$ について因数を並べ替えます。

$x \cdot x - 12 x + 12 x + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

ステップ 2.1.1.4.1.2

$- 12 x$ と $12 x$ をたし算します。

$x \cdot x + 0 + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

ステップ 2.1.1.4.1.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$x \cdot x + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

ステップ 2.1.1.4.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1.4.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

ステップ 2.1.1.4.2.2

$12$ に $- 12$ をかけます。

$x^{2} - 144 = (12 + x) \cdot 19$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$(12 + x) \cdot 19$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 144 = 12 \cdot 19 + x \cdot 19$

ステップ 2.2.1.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1.2.1

$12$ に $19$ をかけます。

$x^{2} - 144 = 228 + x \cdot 19$

ステップ 2.2.1.2.2

$19$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 144 = 228 + 19 \cdot x$

ステップ 2.2.1.2.3

$228$ と $19 x$ を並べ替えます。

$x^{2} - 144 = 19 x + 228$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $19 x$ を引きます。

$x^{2} - 144 - 19 x = 228$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $228$ を引きます。

$x^{2} - 144 - 19 x - 228 = 0$

ステップ 3.3

$- 144$ から $228$ を引きます。

$x^{2} - 19 x - 372 = 0$

ステップ 3.4

たすき掛けを利用して $x^{2} - 19 x - 372$ を因数分解します。

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ステップ 3.4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 372$ で、その和が $- 19$ です。

$- 31, 12$

ステップ 3.4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 31) (x + 12) = 0$

ステップ 3.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 31 = 0$

$x + 12 = 0$

ステップ 3.6

$x - 31$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.6.1

$x - 31$ が $0$ に等しいとします。

$x - 31 = 0$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺に $31$ を足します。

$x = 31$

ステップ 3.7

$x + 12$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.7.1

$x + 12$ が $0$ に等しいとします。

$x + 12 = 0$

ステップ 3.7.2

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$x = - 12$

ステップ 3.8

最終解は $(x - 31) (x + 12) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 31, - 12$

微分積分学準備 例

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