微分積分学準備例

${\log_{6}}^{2} (x) = \log_{6} (x)$

ステップ 1

括弧を削除します。

${\log_{6}}^{2} (x) = \log_{6} (x)$

ステップ 2

方程式の両辺から $\log_{6} (x)$ を引きます。

${\log_{6}}^{2} (x) - \log_{6} (x) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.1

$u = \log_{6} (x)$ とします。 $u$ を $\log_{6} (x)$ に代入します。

$u^{2} - u = 0$

ステップ 3.2

$u$ を $u^{2} - u$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$u$ を $u^{2}$ で因数分解します。

$u \cdot u - u = 0$

ステップ 3.2.2

$u$ を $- u$ で因数分解します。

$u \cdot u + u \cdot - 1 = 0$

ステップ 3.2.3

$u$ を $u \cdot u + u \cdot - 1$ で因数分解します。

$u (u - 1) = 0$

ステップ 3.3

$u$ のすべての発生を $\log_{6} (x)$ で置き換えます。

$\log_{6} (x) (\log_{6} (x) - 1) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$\log_{6} (x) = 0$

$\log_{6} (x) - 1 = 0$

ステップ 5

$\log_{6} (x)$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$\log_{6} (x)$ が $0$ に等しいとします。

$\log_{6} (x) = 0$

ステップ 5.2

$x$ について $\log_{6} (x) = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

対数の定義を利用して $\log_{6} (x) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$6^{0} = x$

ステップ 5.2.2

$x$ について解きます。

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ステップ 5.2.2.1

方程式を $x = 6^{0}$ として書き換えます。

$x = 6^{0}$

ステップ 5.2.2.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x = 1$

ステップ 6

$\log_{6} (x) - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$\log_{6} (x) - 1$ が $0$ に等しいとします。

$\log_{6} (x) - 1 = 0$

ステップ 6.2

$x$ について $\log_{6} (x) - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$\log_{6} (x) = 1$

ステップ 6.2.2

対数の定義を利用して $\log_{6} (x) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$6^{1} = x$

ステップ 6.2.3

方程式を $x = 6^{1}$ として書き換えます。

$x = 6$

ステップ 7

最終解は $\log_{6} (x) (\log_{6} (x) - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, 6$

微分積分学準備 例

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