微分積分学準備例

${\log_{x}}^{2} (x) - \log_{2} ({(x)}^{2}) = 15$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$x$ の対数の底 $x$ は $1$ です。

$1^{2} - \log_{2} (x^{2}) = 15$

ステップ 1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$1 - \log_{2} (x^{2}) = 15$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- \log_{2} (x^{2}) = 15 - 1$

ステップ 2.2

$15$ から $1$ を引きます。

$- \log_{2} (x^{2}) = 14$

ステップ 3

$- \log_{2} (x^{2}) = 14$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- \log_{2} (x^{2}) = 14$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \log_{2} (x^{2})}{- 1} = \frac{14}{- 1}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\log_{2} (x^{2})}{1} = \frac{14}{- 1}$

ステップ 3.2.2

$\log_{2} (x^{2})$ を $1$ で割ります。

$\log_{2} (x^{2}) = \frac{14}{- 1}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$14$ を $- 1$ で割ります。

$\log_{2} (x^{2}) = - 14$

ステップ 4

指数表記で書きます。

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ステップ 4.1

対数方程式に対して、 $\log_{b} (x) = y$ は、 $x > 0$ 、 $b > 0$ 、 $b \neq 1$ のように $b^{y} = x$ と等しくなります。この場合、 $b = 2$ 、 $x = x^{2}$ 、および $y = - 14$ です。

$b = 2$

$x = x^{2}$

$y = - 14$

ステップ 4.2

$b$ 、 $x$ 、および $y$ の値を方程式 $b^{y} = x$ に代入します。

$2^{- 14} = x^{2}$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $x^{2} = 2^{- 14}$ として書き換えます。

$x^{2} = 2^{- 14}$

ステップ 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2^{- 14}}$

ステップ 5.3

$\pm \sqrt{2^{- 14}}$ を簡約します。

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ステップ 5.3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2^{14}}}$

ステップ 5.3.2

$2$ を $14$ 乗します。

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{16384}}$

ステップ 5.3.3

$\sqrt{\frac{1}{16384}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16384}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16384}}$

ステップ 5.3.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{16384}}$

ステップ 5.3.5

分母を簡約します。

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ステップ 5.3.5.1

$16384$ を $128^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{128^{2}}}$

ステップ 5.3.5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{1}{128}$

ステップ 5.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{1}{128}$

ステップ 5.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{1}{128}$

ステップ 5.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{1}{128}, - \frac{1}{128}$

ステップ 6

${\log_{x}}^{2} (x) - \log_{2} ({(x)}^{2}) = 15$ が真にならない解を除外します。

$x = \frac{1}{128}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{128}$

10進法形式：

$x = 0.0078125$

微分積分学準備 例

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