微分積分学準備例

${(\frac{1}{25})}^{\frac{1}{x}} = 5$

ステップ 1

積の法則を $\frac{1}{25}$ に当てはめます。

$\frac{1^{\frac{1}{x}}}{25^{\frac{1}{x}}} = 5$

ステップ 2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{25^{\frac{1}{x}}} = 5$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $25^{\frac{1}{x}}$ を分子に移動させます。

$25^{- \frac{1}{x}} = 5$

ステップ 4

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$5^{2 (- \frac{1}{x})} = 5^{1}$

ステップ 5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$2 (- \frac{1}{x}) = 1$

ステップ 6

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$2 (- \frac{1}{x})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$2 (- \frac{1}{x})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 \frac{1}{x} = 1$

ステップ 6.1.1.2

$- 2$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\frac{- 2}{x} = 1$

$\frac{- 2}{x} = 1$

ステップ 6.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{x} = 1$

$- \frac{2}{x} = 1$

ステップ 6.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x, 1$

ステップ 6.2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x$

$x$

ステップ 6.3

$- \frac{2}{x} = 1$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$- \frac{2}{x} = 1$ の各項に $x$ を掛けます。

$- \frac{2}{x} x = 1 x$

ステップ 6.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

$- \frac{2}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 2}{x} x = 1 x$

ステップ 6.3.2.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 2}{x} x = 1 x$

ステップ 6.3.2.1.3

式を書き換えます。

$- 2 = 1 x$

$- 2 = 1 x$

$- 2 = 1 x$

ステップ 6.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1

$x$ に $1$ をかけます。

$- 2 = x$

$- 2 = x$

$- 2 = x$

ステップ 6.4

方程式を $x = - 2$ として書き換えます。

$x = - 2$

$x = - 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$