微分積分学準備例

${(\frac{4}{5})}^{6 x + 1} = \frac{5}{4}$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({(\frac{4}{5})}^{6 x + 1}) = \ln (\frac{5}{4})$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$6 x + 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(\frac{4}{5})}^{6 x + 1})$ を展開します。

$(6 x + 1) \ln (\frac{4}{5}) = \ln (\frac{5}{4})$

ステップ 2.2

$\ln (\frac{4}{5})$ を $\ln (4) - \ln (5)$ に書き換えます。

$(6 x + 1) (\ln (4) - \ln (5)) = \ln (\frac{5}{4})$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$(6 x + 1) (\ln (4) - \ln (5))$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$(6 x + 1) \ln (\frac{4}{5}) = \ln (\frac{5}{4})$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + 1 \ln (\frac{4}{5}) = \ln (\frac{5}{4})$

ステップ 3.1.3

$\ln (\frac{4}{5})$ に $1$ をかけます。

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + \ln (\frac{4}{5}) = \ln (\frac{5}{4})$

ステップ 4

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + \ln (\frac{4}{5}) - \ln (\frac{5}{4}) = 0$

ステップ 5

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + \ln (\frac{\frac{4}{5}}{\frac{5}{4}}) = 0$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + \ln (\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}) = 0$

ステップ 6.2

$\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}$ を掛けます。

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ステップ 6.2.1

$\frac{4}{5}$ に $\frac{4}{5}$ をかけます。

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + \ln (\frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 5}) = 0$

ステップ 6.2.2

$4$ に $4$ をかけます。

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + \ln (\frac{16}{5 \cdot 5}) = 0$

ステップ 6.2.3

$5$ に $5$ をかけます。

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + \ln (\frac{16}{25}) = 0$

ステップ 7

方程式の両辺から $\ln (\frac{16}{25})$ を引きます。

$6 x \ln (\frac{4}{5}) = - \ln (\frac{16}{25})$

ステップ 8

$6 x \ln (\frac{4}{5}) = - \ln (\frac{16}{25})$ の各項を $6 \ln (\frac{4}{5})$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$6 x \ln (\frac{4}{5}) = - \ln (\frac{16}{25})$ の各項を $6 \ln (\frac{4}{5})$ で割ります。

$\frac{6 x \ln (\frac{4}{5})}{6 \ln (\frac{4}{5})} = \frac{- \ln (\frac{16}{25})}{6 \ln (\frac{4}{5})}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x \ln (\frac{4}{5})}{6 \ln (\frac{4}{5})} = \frac{- \ln (\frac{16}{25})}{6 \ln (\frac{4}{5})}$

ステップ 8.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x \ln (\frac{4}{5})}{\ln (\frac{4}{5})} = \frac{- \ln (\frac{16}{25})}{6 \ln (\frac{4}{5})}$

ステップ 8.2.2

$\ln (\frac{4}{5})$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (\frac{4}{5})}{\ln (\frac{4}{5})} = \frac{- \ln (\frac{16}{25})}{6 \ln (\frac{4}{5})}$

ステップ 8.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \ln (\frac{16}{25})}{6 \ln (\frac{4}{5})}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (\frac{16}{25})}{6 \ln (\frac{4}{5})}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{\ln (\frac{16}{25})}{6 \ln (\frac{4}{5})}$

10進法形式：

$x = - 0.\overline{3}$

微分積分学準備 例

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