微分積分学準備例

${(4 x + 7)}^{2} = 44$

ステップ 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$4 x + 7 = \pm \sqrt{44}$

ステップ 2

$\pm \sqrt{44}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$44$ を $2^{2} \cdot 11$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$4$ を $44$ で因数分解します。

$4 x + 7 = \pm \sqrt{4 (11)}$

ステップ 2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$4 x + 7 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$4 x + 7 = \pm 2 \sqrt{11}$

ステップ 3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$4 x + 7 = 2 \sqrt{11}$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$4 x = 2 \sqrt{11} - 7$

ステップ 3.3

$4 x = 2 \sqrt{11} - 7$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$4 x = 2 \sqrt{11} - 7$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 \sqrt{11}}{4} + \frac{- 7}{4}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 \sqrt{11}}{4} + \frac{- 7}{4}$

ステップ 3.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2 \sqrt{11}}{4} + \frac{- 7}{4}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1.1

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.3.1.1.1

$2$ を $2 \sqrt{11}$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \sqrt{11}}{4} + \frac{- 7}{4}$

ステップ 3.3.3.1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.3.1.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{4}$

ステップ 3.3.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{4}$

ステップ 3.3.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{\sqrt{11}}{2} + \frac{- 7}{4}$

ステップ 3.3.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{7}{4}$

ステップ 3.4

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$4 x + 7 = - 2 \sqrt{11}$

ステップ 3.5

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$4 x = - 2 \sqrt{11} - 7$

ステップ 3.6

$4 x = - 2 \sqrt{11} - 7$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.6.1

$4 x = - 2 \sqrt{11} - 7$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 2 \sqrt{11}}{4} + \frac{- 7}{4}$

ステップ 3.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 2 \sqrt{11}}{4} + \frac{- 7}{4}$

ステップ 3.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2 \sqrt{11}}{4} + \frac{- 7}{4}$

ステップ 3.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.6.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.6.3.1.1

$- 2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.1.1.1

$2$ を $- 2 \sqrt{11}$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- \sqrt{11})}{4} + \frac{- 7}{4}$

ステップ 3.6.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.1.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- \sqrt{11})}{2 (2)} + \frac{- 7}{4}$

ステップ 3.6.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 (- \sqrt{11})}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{4}$

ステップ 3.6.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{- \sqrt{11}}{2} + \frac{- 7}{4}$

ステップ 3.6.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\sqrt{11}}{2} + \frac{- 7}{4}$

ステップ 3.6.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{7}{4}$

ステップ 3.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{7}{4}, - \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{7}{4}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{7}{4}, - \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{7}{4}$

10進法形式：

$x = - 0.09168760 \dots, - 3.40831239 \dots$

微分積分学準備 例

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