微分積分学準備例

${(8 x - 7)}^{\frac{1}{3}} = x^{\frac{2}{3}}$

ステップ 1

両指数に最小公分母をかけて分数指数を消去します。

${({(8 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

ステップ 2

${({(8 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

${({(8 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(8 x - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

ステップ 2.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1

共通因数を約分します。

${(8 x - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

ステップ 2.1.2.2

式を書き換えます。

${(8 x - 7)}^{1} = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

ステップ 2.2

簡約します。

$8 x - 7 = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

ステップ 3

${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 x - 7 = x^{\frac{2}{3} \cdot 3}$

ステップ 3.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$8 x - 7 = x^{\frac{2}{3} \cdot 3}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$8 x - 7 = x^{2}$

ステップ 4

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$8 x - 7 - x^{2} = 0$

ステップ 5

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 5.1

$- 1$ を $8 x - 7 - x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

式を並べ替えます。

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ステップ 5.1.1.1

$- 7$ を移動させます。

$8 x - x^{2} - 7 = 0$

ステップ 5.1.1.2

$8 x$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$- x^{2} + 8 x - 7 = 0$

ステップ 5.1.2

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) + 8 x - 7 = 0$

ステップ 5.1.3

$- 1$ を $8 x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 7 = 0$

ステップ 5.1.4

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 1 \cdot 7 = 0$

ステップ 5.1.5

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 8 x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 8 x) - 1 \cdot 7 = 0$

ステップ 5.1.6

$- 1$ を $- (x^{2} - 8 x) - 1 (7)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 8 x + 7) = 0$

ステップ 5.2

因数分解。

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ステップ 5.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 8 x + 7$ を因数分解します。

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ステップ 5.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $7$ で、その和が $- 8$ です。

$- 7, - 1$

ステップ 5.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((x - 7) (x - 1)) = 0$

ステップ 5.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (x - 7) (x - 1) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 7 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 7

$x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x - 7 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = 7$

ステップ 8

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 8.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 9

最終解は $- (x - 7) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 7, 1$

微分積分学準備 例

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