微分積分学準備例

$\frac{7 x - 2}{x^{2} + 8} = 1$

ステップ 1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x^{2} + 8, 1$

ステップ 1.2

括弧を削除します。

$x^{2} + 8, 1$

ステップ 1.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x^{2} + 8$

ステップ 2

$\frac{7 x - 2}{x^{2} + 8} = 1$ の各項に $x^{2} + 8$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.1

$\frac{7 x - 2}{x^{2} + 8} = 1$ の各項に $x^{2} + 8$ を掛けます。

$\frac{7 x - 2}{x^{2} + 8} (x^{2} + 8) = 1 (x^{2} + 8)$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$x^{2} + 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x - 2}{x^{2} + 8} (x^{2} + 8) = 1 (x^{2} + 8)$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$7 x - 2 = 1 (x^{2} + 8)$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$x^{2} + 8$ に $1$ をかけます。

$7 x - 2 = x^{2} + 8$

ステップ 3

方程式を解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$7 x - 2 - x^{2} = 8$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$7 x - 2 - x^{2} - 8 = 0$

ステップ 3.3

$- 2$ から $8$ を引きます。

$7 x - x^{2} - 10 = 0$

ステップ 3.4

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.4.1

$- 1$ を $7 x - x^{2} - 10$ で因数分解します。

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ステップ 3.4.1.1

$7 x$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$- x^{2} + 7 x - 10 = 0$

ステップ 3.4.1.2

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) + 7 x - 10 = 0$

ステップ 3.4.1.3

$- 1$ を $7 x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - (- 7 x) - 10 = 0$

ステップ 3.4.1.4

$- 10$ を $- 1 (10)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - (- 7 x) - 1 \cdot 10 = 0$

ステップ 3.4.1.5

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 7 x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 7 x) - 1 \cdot 10 = 0$

ステップ 3.4.1.6

$- 1$ を $- (x^{2} - 7 x) - 1 (10)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 7 x + 10) = 0$

ステップ 3.4.2

因数分解。

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ステップ 3.4.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 7 x + 10$ を因数分解します。

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ステップ 3.4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $10$ で、その和が $- 7$ です。

$- 5, - 2$

ステップ 3.4.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((x - 5) (x - 2)) = 0$

ステップ 3.4.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (x - 5) (x - 2) = 0$

ステップ 3.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 3.6

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.6.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 3.7

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.7.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 3.7.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 3.8

最終解は $- (x - 5) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 5, 2$

微分積分学準備 例

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