微分積分学準備例

${(2 x - 3)}^{\frac{2}{5}} = {(3 x)}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 1

両指数に最小公分母をかけて分数指数を消去します。

${({(2 x - 3)}^{\frac{2}{5}})}^{5} = {({(3 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

ステップ 2

${({(2 x - 3)}^{\frac{2}{5}})}^{5}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(2 x - 3)}^{\frac{2}{5} \cdot 5} = {({(3 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

ステップ 2.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

${(2 x - 3)}^{\frac{2}{5} \cdot 5} = {({(3 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

ステップ 2.2.2

式を書き換えます。

${(2 x - 3)}^{2} = {({(3 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

ステップ 3

${({(3 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

${({(3 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(2 x - 3)}^{2} = {(3 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

ステップ 3.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

共通因数を約分します。

${(2 x - 3)}^{2} = {(3 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

ステップ 3.1.2.2

式を書き換えます。

${(2 x - 3)}^{2} = {(3 x)}^{1}$

ステップ 3.2

簡約します。

${(2 x - 3)}^{2} = 3 x$

ステップ 4

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

${(2 x - 3)}^{2} - 3 x = 0$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

${(2 x - 3)}^{2}$ を $(2 x - 3) (2 x - 3)$ に書き換えます。

$(2 x - 3) (2 x - 3) - 3 x = 0$

ステップ 4.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 3) (2 x - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

分配則を当てはめます。

$2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3) - 3 x = 0$

ステップ 4.2.2.2

分配則を当てはめます。

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3) - 3 x = 0$

ステップ 4.2.2.3

分配則を当てはめます。

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

ステップ 4.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

ステップ 4.2.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

ステップ 4.2.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

ステップ 4.2.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

ステップ 4.2.3.1.4

$- 3$ に $2$ をかけます。

$4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

ステップ 4.2.3.1.5

$2$ に $- 3$ をかけます。

$4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

ステップ 4.2.3.1.6

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9 - 3 x = 0$

ステップ 4.2.3.2

$- 6 x$ から $6 x$ を引きます。

$4 x^{2} - 12 x + 9 - 3 x = 0$

ステップ 4.3

$- 12 x$ から $3 x$ を引きます。

$4 x^{2} - 15 x + 9 = 0$

ステップ 5

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot 9 = 36$ で和が $b = - 15$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$- 15$ を $- 15 x$ で因数分解します。

$4 x^{2} - 15 x + 9 = 0$

ステップ 5.1.2

$- 15$ を $- 3$ プラス $- 12$ に書き換える

$4 x^{2} + (- 3 - 12) x + 9 = 0$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} - 3 x - 12 x + 9 = 0$

ステップ 5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(4 x^{2} - 3 x) - 12 x + 9 = 0$

ステップ 5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (4 x - 3) - 3 (4 x - 3) = 0$

ステップ 5.3

最大公約数 $4 x - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(4 x - 3) (x - 3) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$4 x - 3 = 0$

$x - 3 = 0$

ステップ 7

$4 x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$4 x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$4 x - 3 = 0$

ステップ 7.2

$x$ について $4 x - 3 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$4 x = 3$

ステップ 7.2.2

$4 x = 3$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$4 x = 3$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

ステップ 7.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

ステップ 7.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3}{4}$

ステップ 8

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 9

最終解は $(4 x - 3) (x - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{3}{4}, 3$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{3}{4}, 3$

10進法形式：

$x = 0.75, 3$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例