微分積分学準備例

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = \frac{4}{x - 2}$

ステップ 1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$(2 x - 1) (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

ステップ 2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

$(2 x - 1) (x - 2)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (2 x - 1) (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

ステップ 2.1.2

0を加えて簡約します。

$(2 x - 1) (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

ステップ 2.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 1) (x - 2)$ を展開します。

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ステップ 2.1.3.1

分配則を当てはめます。

$2 x (x - 2) - 1 (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

ステップ 2.1.3.2

分配則を当てはめます。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 1 (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

ステップ 2.1.3.3

分配則を当てはめます。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

ステップ 2.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.4.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.1.4.1.1.1

$x$ を移動させます。

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

ステップ 2.1.4.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

ステップ 2.1.4.1.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$2 x^{2} - 4 x - 1 x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

ステップ 2.1.4.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$2 x^{2} - 4 x - x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

ステップ 2.1.4.1.4

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$2 x^{2} - 4 x - x + 2 = (x + 3) \cdot 4$

ステップ 2.1.4.2

$- 4 x$ から $x$ を引きます。

$2 x^{2} - 5 x + 2 = (x + 3) \cdot 4$

ステップ 2.2

$(x + 3) \cdot 4$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 5 x + 2 = x \cdot 4 + 3 \cdot 4$

ステップ 2.2.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 4 \cdot x + 3 \cdot 4$

ステップ 2.2.2.2

$3$ に $4$ をかけます。

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 4 x + 12$

ステップ 2.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$2 x^{2} - 5 x + 2 - 4 x = 12$

ステップ 2.3.2

$- 5 x$ から $4 x$ を引きます。

$2 x^{2} - 9 x + 2 = 12$

ステップ 2.4

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 2.4.1

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$2 x^{2} - 9 x + 2 - 12 = 0$

ステップ 2.4.2

$2$ から $12$ を引きます。

$2 x^{2} - 9 x - 10 = 0$

ステップ 2.5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.6

$a = 2$ 、 $b = - 9$ 、および $c = - 10$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 10)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.7

簡約します。

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ステップ 2.7.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.7.1.1

$- 9$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.7.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 10$ を掛けます。

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ステップ 2.7.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.7.1.2.2

$- 8$ に $- 10$ をかけます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 80}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.7.1.3

$81$ と $80$ をたし算します。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{161}}{4}$

ステップ 2.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{9 + \sqrt{161}}{4}, \frac{9 - \sqrt{161}}{4}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{9 + \sqrt{161}}{4}, \frac{9 - \sqrt{161}}{4}$

10進法形式：

$x = 5.42214438 \dots, - 0.92214438 \dots$

微分積分学準備 例

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