微分積分学準備例

${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}} = 5$

ステップ 1

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

ステップ 2

指数を簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

${({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

${({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

ステップ 2.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

ステップ 2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x^{2} + 9)}^{1} = 5^{2}$

${(x^{2} + 9)}^{1} = 5^{2}$

${(x^{2} + 9)}^{1} = 5^{2}$

ステップ 2.1.1.2

簡約します。

$x^{2} + 9 = 5^{2}$

$x^{2} + 9 = 5^{2}$

$x^{2} + 9 = 5^{2}$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$5$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 9 = 25$

$x^{2} + 9 = 25$

$x^{2} + 9 = 25$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$x^{2} = 25 - 9$

ステップ 3.1.2

$25$ から $9$ を引きます。

$x^{2} = 16$

$x^{2} = 16$

ステップ 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

ステップ 3.3

$\pm \sqrt{16}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

ステップ 3.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 4$

$x = \pm 4$

ステップ 3.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 4$

ステップ 3.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 4$

ステップ 3.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 4, - 4$

$x = 4, - 4$

$x = 4, - 4$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$