微分積分学準備例

${(\frac{3}{5})}^{x} = 4^{1 - x}$

ステップ 1

方程式の両辺の対数をとります。

$\ln ({(\frac{3}{5})}^{x}) = \ln (4^{1 - x})$

ステップ 2

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(\frac{3}{5})}^{x})$ を展開します。

$x \ln (\frac{3}{5}) = \ln (4^{1 - x})$

ステップ 3

$\ln (\frac{3}{5})$ を $\ln (3) - \ln (5)$ に書き換えます。

$x (\ln (3) - \ln (5)) = \ln (4^{1 - x})$

ステップ 4

$1 - x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (4^{1 - x})$ を展開します。

$x (\ln (3) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (4)$

ステップ 5

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 5.1

$x (\ln (3) - \ln (5))$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + x (\ln (3) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (4)$

ステップ 5.1.2

0を加えて簡約します。

$x (\ln (3) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (4)$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$x \ln (3) + x (- \ln (5)) = (1 - x) \ln (4)$

ステップ 5.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$x \ln (3) - x \ln (5) = (1 - x) \ln (4)$

ステップ 5.2

$(1 - x) \ln (4)$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1

分配則を当てはめます。

$x \ln (3) - x \ln (5) = 1 \ln (4) - x \ln (4)$

ステップ 5.2.2

$\ln (4)$ に $1$ をかけます。

$x \ln (3) - x \ln (5) = \ln (4) - x \ln (4)$

ステップ 5.3

方程式の両辺に $x \ln (4)$ を足します。

$x \ln (3) - x \ln (5) + x \ln (4) = \ln (4)$

ステップ 5.4

$x$ を $x \ln (3) - x \ln (5) + x \ln (4)$ で因数分解します。

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ステップ 5.4.1

$x$ を $x \ln (3)$ で因数分解します。

$x (\ln (3)) - x \ln (5) + x \ln (4) = \ln (4)$

ステップ 5.4.2

$x$ を $- x \ln (5)$ で因数分解します。

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) + x \ln (4) = \ln (4)$

ステップ 5.4.3

$x$ を $x \ln (4)$ で因数分解します。

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) + x (\ln (4)) = \ln (4)$

ステップ 5.4.4

$x$ を $x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ で因数分解します。

$x (\ln (3) - 1 \ln (5)) + x (\ln (4)) = \ln (4)$

ステップ 5.4.5

$x$ を $x (\ln (3) - 1 \ln (5)) + x (\ln (4))$ で因数分解します。

$x (\ln (3) - 1 \ln (5) + \ln (4)) = \ln (4)$

ステップ 5.5

$- 1 \ln (5)$ を $- \ln (5)$ に書き換えます。

$x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)) = \ln (4)$

ステップ 5.6

$x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)) = \ln (4)$ の各項を $\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.6.1

$x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)) = \ln (4)$ の各項を $\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)$ で割ります。

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (4))}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)}$

ステップ 5.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.6.2.1

$\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (4))}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)}$

ステップ 5.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (4)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\ln (4)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)}$

10進法形式：

$x = 1.58348813 \dots$

微分積分学準備 例

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