微分積分学準備例

$r = p - k \ln (t)$

ステップ 1

方程式を $p - k \ln (t) = r$ として書き換えます。

$p - k \ln (t) = r$

ステップ 2

方程式の両辺から $p$ を引きます。

$- k \ln (t) = r - p$

ステップ 3

$- k \ln (t) = r - p$ の各項を $- k$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- k \ln (t) = r - p$ の各項を $- k$ で割ります。

$\frac{- k \ln (t)}{- k} = \frac{r}{- k} + \frac{- p}{- k}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{k \ln (t)}{k} = \frac{r}{- k} + \frac{- p}{- k}$

ステップ 3.2.2

$k$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{k \ln (t)}{k} = \frac{r}{- k} + \frac{- p}{- k}$

ステップ 3.2.2.2

$\ln (t)$ を $1$ で割ります。

$\ln (t) = \frac{r}{- k} + \frac{- p}{- k}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$\ln (t) = - \frac{r}{k} + \frac{- p}{- k}$

ステップ 3.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\ln (t) = - \frac{r}{k} + \frac{p}{k}$

ステップ 4

$t$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (t)} = e^{- \frac{r}{k} + \frac{p}{k}}$

ステップ 5

対数の定義を利用して $\ln (t) = - \frac{r}{k} + \frac{p}{k}$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{- \frac{r}{k} + \frac{p}{k}} = t$

ステップ 6

方程式を $t = e^{- \frac{r}{k} + \frac{p}{k}}$ として書き換えます。

$t = e^{- \frac{r}{k} + \frac{p}{k}}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例