微分積分学準備例

$h = - 9.8 t^{2} + 88.2 t$

ステップ 1

方程式を $- 9.8 t^{2} + 88.2 t = h$ として書き換えます。

$- 9.8 t^{2} + 88.2 t = h$

ステップ 2

方程式の両辺から $h$ を引きます。

$- 9.8 t^{2} + 88.2 t - h = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = - 9.8$ 、 $b = 88.2$ 、および $c = - h$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $t$ の値を求めます。

$\frac{- 88.2 \pm \sqrt{{88.2}^{2} - 4 \cdot (- 9.8 \cdot (- h))}}{2 \cdot - 9.8}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$88.2$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{- 88.2 \pm \sqrt{7779.24 - 4 \cdot - 9.8 \cdot (- 1 h)}}{2 \cdot - 9.8}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot - 9.8 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $- 9.8$ をかけます。

$t = \frac{- 88.2 \pm \sqrt{7779.24 + 39.2 \cdot (- 1 h)}}{2 \cdot - 9.8}$

ステップ 5.1.2.2

$39.2$ に $- 1$ をかけます。

$t = \frac{- 88.2 \pm \sqrt{7779.24 - 39.2 h}}{2 \cdot - 9.8}$

ステップ 5.1.3

$1.96$ を $7779.24 - 39.2 h$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.3.1

$1.96$ を $7779.24$ で因数分解します。

$t = \frac{- 88.2 \pm \sqrt{1.96 (3969) - 39.2 h}}{2 \cdot - 9.8}$

ステップ 5.1.3.2

$1.96$ を $- 39.2 h$ で因数分解します。

$t = \frac{- 88.2 \pm \sqrt{1.96 (3969) + 1.96 (- 20 h)}}{2 \cdot - 9.8}$

ステップ 5.1.3.3

$1.96$ を $1.96 (3969) + 1.96 (- 20 h)$ で因数分解します。

$t = \frac{- 88.2 \pm \sqrt{1.96 (3969 - 20 h)}}{2 \cdot - 9.8}$

ステップ 5.1.4

$1.96 (3969 - 20 h)$ を ${({1.18321595}^{2})}^{2} (3969 - 20 h)$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.4.1

$1.96$ を ${1.4}^{2}$ に書き換えます。

$t = \frac{- 88.2 \pm \sqrt{{1.4}^{2} (3969 - 20 h)}}{2 \cdot - 9.8}$

ステップ 5.1.4.2

$1.4$ を ${1.18321595}^{2}$ に書き換えます。

$t = \frac{- 88.2 \pm \sqrt{{({1.18321595}^{2})}^{2} (3969 - 20 h)}}{2 \cdot - 9.8}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$t = \frac{- 88.2 \pm {1.18321595}^{2} \sqrt{3969 - 20 h}}{2 \cdot - 9.8}$

ステップ 5.1.6

$1.18321595$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{- 88.2 \pm 1.3\overline{9} \sqrt{3969 - 20 h}}{2 \cdot - 9.8}$

ステップ 5.2

$2$ に $- 9.8$ をかけます。

$t = \frac{- 88.2 \pm 1.3\overline{9} \sqrt{3969 - 20 h}}{- 19.6}$

ステップ 5.3

$\frac{- 88.2 \pm 1.3\overline{9} \sqrt{3969 - 20 h}}{- 19.6}$ を簡約します。

$t = \frac{441 \pm 7 \sqrt{3969 - 20 h}}{98}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$t = \frac{441 + 7 \sqrt{3969 - 20 h}}{98}$

$t = \frac{441 - 7 \sqrt{3969 - 20 h}}{98}$

微分積分学準備 例

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