微分積分学準備例

$h = 60 t - 5 t^{2}$

ステップ 1

方程式を $60 t - 5 t^{2} = h$ として書き換えます。

$60 t - 5 t^{2} = h$

ステップ 2

方程式の両辺から $h$ を引きます。

$60 t - 5 t^{2} - h = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = - 5$ 、 $b = 60$ 、および $c = - h$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $t$ の値を求めます。

$\frac{- 60 \pm \sqrt{60^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot (- h))}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$60$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot - 5 \cdot (- 1 h)}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot - 5 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$t = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 + 20 \cdot (- 1 h)}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.1.2.2

$20$ に $- 1$ をかけます。

$t = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 20 h}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.1.3

$20$ を $3600 - 20 h$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.3.1

$20$ を $3600$ で因数分解します。

$t = \frac{- 60 \pm \sqrt{20 (180) - 20 h}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.1.3.2

$20$ を $- 20 h$ で因数分解します。

$t = \frac{- 60 \pm \sqrt{20 (180) + 20 (- h)}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.1.3.3

$20$ を $20 (180) + 20 (- h)$ で因数分解します。

$t = \frac{- 60 \pm \sqrt{20 (180 - h)}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.1.4

$20 (180 - h)$ を $2^{2} \cdot (5 (180 - h))$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.4.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$t = \frac{- 60 \pm \sqrt{4 (5) (180 - h)}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$t = \frac{- 60 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (180 - h))}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.1.4.3

括弧を付けます。

$t = \frac{- 60 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (180 - h))}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$t = \frac{- 60 \pm 2 \sqrt{5 (180 - h)}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.2

$2$ に $- 5$ をかけます。

$t = \frac{- 60 \pm 2 \sqrt{5 (180 - h)}}{- 10}$

ステップ 5.3

$\frac{- 60 \pm 2 \sqrt{5 (180 - h)}}{- 10}$ を簡約します。

$t = \frac{30 \pm \sqrt{5 (180 - h)}}{5}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$t = \frac{30 + \sqrt{5 (180 - h)}}{5}$

$t = \frac{30 - \sqrt{5 (180 - h)}}{5}$

微分積分学準備 例

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