微分積分学準備例

$h = 205 - 11 t - 16 t^{2}$

ステップ 1

方程式を $205 - 11 t - 16 t^{2} = h$ として書き換えます。

$205 - 11 t - 16 t^{2} = h$

ステップ 2

方程式の両辺から $h$ を引きます。

$205 - 11 t - 16 t^{2} - h = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = - 16$ 、 $b = - 11$ 、および $c = 205 - h$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $t$ の値を求めます。

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot (205 - h))}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 11$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 16 \cdot (205 - h)}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5.1.2

$- 4$ に $- 16$ をかけます。

$t = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 64 \cdot (205 - h)}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$t = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 64 \cdot 205 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5.1.4

$64$ に $205$ をかけます。

$t = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 13120 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5.1.5

$- 1$ に $64$ をかけます。

$t = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 13120 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5.1.6

$121$ と $13120$ をたし算します。

$t = \frac{11 \pm \sqrt{13241 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5.2

$2$ に $- 16$ をかけます。

$t = \frac{11 \pm \sqrt{13241 - 64 h}}{- 32}$

ステップ 5.3

分数の前に負数を移動させます。

$t = - \frac{11 \pm \sqrt{13241 - 64 h}}{32}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$t = - \frac{11 + \sqrt{13241 - 64 h}}{32}$

$t = - \frac{11 - \sqrt{13241 - 64 h}}{32}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例