微分積分学準備例

${(u - 8)}^{\frac{2}{3}} = 5$

ステップ 1

方程式の両辺を $\frac{3}{2}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(u - 8)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 5^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

${({(u - 8)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

${({(u - 8)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(u - 8)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 5^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(u - 8)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 5^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(u - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 5^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.1.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.3.1

共通因数を約分します。

${(u - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 5^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.1.1.3.2

式を書き換えます。

${(u - 8)}^{1} = \pm 5^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.1.2

簡約します。

$u - 8 = \pm 5^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$u - 8 = 5^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$u = 5^{\frac{3}{2}} + 8$

ステップ 3.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$u - 8 = - 5^{\frac{3}{2}}$

ステップ 3.4

方程式の両辺に $8$ を足します。

$u = - 5^{\frac{3}{2}} + 8$

ステップ 3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$u = 5^{\frac{3}{2}} + 8, - 5^{\frac{3}{2}} + 8$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$u = 5^{\frac{3}{2}} + 8, - 5^{\frac{3}{2}} + 8$

10進法形式：

$u = 19.18033988 \dots, - 3.18033988 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例