微分積分学準備例

$v^{2} + 2 = 8 - 4 v^{2}$

ステップ 1

$v$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $4 v^{2}$ を足します。

$v^{2} + 2 + 4 v^{2} = 8$

ステップ 1.2

$v^{2}$ と $4 v^{2}$ をたし算します。

$5 v^{2} + 2 = 8$

ステップ 2

$v$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$5 v^{2} = 8 - 2$

ステップ 2.2

$8$ から $2$ を引きます。

$5 v^{2} = 6$

ステップ 3

$5 v^{2} = 6$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$5 v^{2} = 6$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 v^{2}}{5} = \frac{6}{5}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 v^{2}}{5} = \frac{6}{5}$

ステップ 3.2.1.2

$v^{2}$ を $1$ で割ります。

$v^{2} = \frac{6}{5}$

ステップ 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{\frac{6}{5}}$

ステップ 5

$\pm \sqrt{\frac{6}{5}}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$\sqrt{\frac{6}{5}}$ を $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$ に書き換えます。

$v = \pm \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$

ステップ 5.2

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$v = \pm \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

ステップ 5.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.3.1

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 5.3.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

ステップ 5.3.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

ステップ 5.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 5.3.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 5.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.3.6.4.2

式を書き換えます。

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{5^{1}}$

ステップ 5.3.6.5

指数を求めます。

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{5}$

ステップ 5.4

分子を簡約します。

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ステップ 5.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$v = \pm \frac{\sqrt{6 \cdot 5}}{5}$

ステップ 5.4.2

$6$ に $5$ をかけます。

$v = \pm \frac{\sqrt{30}}{5}$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$v = \frac{\sqrt{30}}{5}$

ステップ 6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$v = - \frac{\sqrt{30}}{5}$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$v = \frac{\sqrt{30}}{5}, - \frac{\sqrt{30}}{5}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$v = \frac{\sqrt{30}}{5}, - \frac{\sqrt{30}}{5}$

10進法形式：

$v = 1.09544511 \dots, - 1.09544511 \dots$

微分積分学準備 例

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