微分積分学準備例

$(5) (8^{x}) = (6) (11^{x})$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (5 \cdot 8^{x}) = \ln (6 \cdot 11^{x})$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$\ln (5 \cdot 8^{x})$ を $\ln (5) + \ln (8^{x})$ に書き換えます。

$\ln (5) + \ln (8^{x}) = \ln (6 \cdot 11^{x})$

ステップ 2.2

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (8^{x})$ を展開します。

$\ln (5) + x \ln (8) = \ln (6 \cdot 11^{x})$

ステップ 3

右辺を展開します。

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ステップ 3.1

$\ln (6 \cdot 11^{x})$ を $\ln (6) + \ln (11^{x})$ に書き換えます。

$\ln (5) + x \ln (8) = \ln (6) + \ln (11^{x})$

ステップ 3.2

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (11^{x})$ を展開します。

$\ln (5) + x \ln (8) = \ln (6) + x \ln (11)$

ステップ 4

$\ln (5)$ と $x \ln (8)$ を並べ替えます。

$x \ln (8) + \ln (5) = \ln (6) + x \ln (11)$

ステップ 5

$\ln (6)$ と $x \ln (11)$ を並べ替えます。

$x \ln (8) + \ln (5) = x \ln (11) + \ln (6)$

ステップ 6

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$x \ln (8) + \ln (5) - x \ln (11) - \ln (6) = 0$

ステップ 7

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$x \ln (8) - x \ln (11) + \ln (\frac{5}{6}) = 0$

ステップ 8

方程式の両辺から $\ln (\frac{5}{6})$ を引きます。

$x \ln (8) - x \ln (11) = - \ln (\frac{5}{6})$

ステップ 9

$x$ を $x \ln (8) - x \ln (11)$ で因数分解します。

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ステップ 9.1

$x$ を $x \ln (8)$ で因数分解します。

$x (\ln (8)) - x \ln (11) = - \ln (\frac{5}{6})$

ステップ 9.2

$x$ を $- x \ln (11)$ で因数分解します。

$x (\ln (8)) + x (- 1 \ln (11)) = - \ln (\frac{5}{6})$

ステップ 9.3

$x$ を $x (\ln (8)) + x (- 1 \ln (11))$ で因数分解します。

$x (\ln (8) - 1 \ln (11)) = - \ln (\frac{5}{6})$

ステップ 10

$- 1 \ln (11)$ を $- \ln (11)$ に書き換えます。

$x (\ln (8) - \ln (11)) = - \ln (\frac{5}{6})$

ステップ 11

$x (\ln (8) - \ln (11)) = - \ln (\frac{5}{6})$ の各項を $\ln (8) - \ln (11)$ で割り、簡約します。

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ステップ 11.1

$x (\ln (8) - \ln (11)) = - \ln (\frac{5}{6})$ の各項を $\ln (8) - \ln (11)$ で割ります。

$\frac{x (\ln (8) - \ln (11))}{\ln (8) - \ln (11)} = \frac{- \ln (\frac{5}{6})}{\ln (8) - \ln (11)}$

ステップ 11.2

左辺を簡約します。

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ステップ 11.2.1

$\ln (8) - \ln (11)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (\ln (8) - \ln (11))}{\ln (8) - \ln (11)} = \frac{- \ln (\frac{5}{6})}{\ln (8) - \ln (11)}$

ステップ 11.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \ln (\frac{5}{6})}{\ln (8) - \ln (11)}$

ステップ 11.3

右辺を簡約します。

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ステップ 11.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{6})}{\ln (8) - \ln (11)}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{6})}{\ln (8) - \ln (11)}$

10進法形式：

$x = - 0.57252133 \dots$

微分積分学準備 例

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