微分積分学準備例

$(2 x - 1) \cdot (5 \log (2)) = (x - 1) \cdot (7 \log (3))$

ステップ 1

方程式の式を簡約します。

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ステップ 1.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$(2 x - 1) \cdot (5 \log (2))$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 x (5 \log (2)) - 1 (5 \log (2)) = (x - 1) \cdot (7 \log (3))$

ステップ 1.1.1.2

式を簡約します。

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ステップ 1.1.1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cdot 5 x \log (2) - 1 (5 \log (2)) = (x - 1) \cdot (7 \log (3))$

ステップ 1.1.1.2.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$2 \cdot 5 x \log (2) - 5 \log (2) = (x - 1) \cdot (7 \log (3))$

ステップ 1.1.1.2.3

$2$ に $5$ をかけます。

$10 x \log (2) - 5 \log (2) = (x - 1) \cdot (7 \log (3))$

ステップ 1.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$(x - 1) \cdot (7 \log (3))$ を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

分配則を当てはめます。

$10 x \log (2) - 5 \log (2) = x (7 \log (3)) - 1 (7 \log (3))$

ステップ 1.2.1.2

式を簡約します。

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ステップ 1.2.1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$10 x \log (2) - 5 \log (2) = 7 x \log (3) - 1 (7 \log (3))$

ステップ 1.2.1.2.2

$7$ に $- 1$ をかけます。

$10 x \log (2) - 5 \log (2) = 7 x \log (3) - 7 \log (3)$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

対数の中の $10$ を移動させて $10 \log (2)$ を簡約します。

$x \log (2^{10}) - 5 \log (2) = 7 x \log (3) - 7 \log (3)$

ステップ 2.1.2

$2$ を $10$ 乗します。

$x \log (1024) - 5 \log (2) = 7 x \log (3) - 7 \log (3)$

ステップ 2.1.3

対数の中の $5$ を移動させて $- 5 \log (2)$ を簡約します。

$x \log (1024) - \log (2^{5}) = 7 x \log (3) - 7 \log (3)$

ステップ 2.1.4

$2$ を $5$ 乗します。

$x \log (1024) - \log (32) = 7 x \log (3) - 7 \log (3)$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

対数の中の $7$ を移動させて $7 \log (3)$ を簡約します。

$x \log (1024) - \log (32) = x \log (3^{7}) - 7 \log (3)$

ステップ 3.1.2

$3$ を $7$ 乗します。

$x \log (1024) - \log (32) = x \log (2187) - 7 \log (3)$

ステップ 3.1.3

対数の中の $7$ を移動させて $- 7 \log (3)$ を簡約します。

$x \log (1024) - \log (32) = x \log (2187) - \log (3^{7})$

ステップ 3.1.4

$3$ を $7$ 乗します。

$x \log (1024) - \log (32) = x \log (2187) - \log (2187)$

ステップ 4

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$x \log (1024) - \log (32) - x \log (2187) + \log (2187) = 0$

ステップ 5

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺に $\log (32)$ を足します。

$x \log (1024) - x \log (2187) + \log (2187) = \log (32)$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $\log (2187)$ を引きます。

$x \log (1024) - x \log (2187) = \log (32) - \log (2187)$

ステップ 6

$x$ を $x \log (1024) - x \log (2187)$ で因数分解します。

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ステップ 6.1

$x$ を $x \log (1024)$ で因数分解します。

$x (\log (1024)) - x \log (2187) = \log (32) - \log (2187)$

ステップ 6.2

$x$ を $- x \log (2187)$ で因数分解します。

$x (\log (1024)) + x (- 1 \log (2187)) = \log (32) - \log (2187)$

ステップ 6.3

$x$ を $x (\log (1024)) + x (- 1 \log (2187))$ で因数分解します。

$x (\log (1024) - 1 \log (2187)) = \log (32) - \log (2187)$

ステップ 7

$- 1 \log (2187)$ を $- \log (2187)$ に書き換えます。

$x (\log (1024) - \log (2187)) = \log (32) - \log (2187)$

ステップ 8

$x (\log (1024) - \log (2187)) = \log (32) - \log (2187)$ の各項を $\log (1024) - \log (2187)$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$x (\log (1024) - \log (2187)) = \log (32) - \log (2187)$ の各項を $\log (1024) - \log (2187)$ で割ります。

$\frac{x (\log (1024) - \log (2187))}{\log (1024) - \log (2187)} = \frac{\log (32)}{\log (1024) - \log (2187)} + \frac{- \log (2187)}{\log (1024) - \log (2187)}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$\log (1024) - \log (2187)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (\log (1024) - \log (2187))}{\log (1024) - \log (2187)} = \frac{\log (32)}{\log (1024) - \log (2187)} + \frac{- \log (2187)}{\log (1024) - \log (2187)}$

ステップ 8.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\log (32)}{\log (1024) - \log (2187)} + \frac{- \log (2187)}{\log (1024) - \log (2187)}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{\log (32) - \log (2187)}{\log (1024) - \log (2187)}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\log (32) - \log (2187)}{\log (1024) - \log (2187)}$

10進法形式：

$x = 5.56730492 \dots$

微分積分学準備 例

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