微分積分学準備例

$(3^{4}) (5^{3 x - 2}) = (2^{5 - 2 x}) (7^{3})$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (3^{4} \cdot 5^{3 x - 2}) = \ln (2^{5 - 2 x} \cdot 7^{3})$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$\ln (3^{4} \cdot 5^{3 x - 2})$ を $\ln (3^{4}) + \ln (5^{3 x - 2})$ に書き換えます。

$\ln (3^{4}) + \ln (5^{3 x - 2}) = \ln (2^{5 - 2 x} \cdot 7^{3})$

ステップ 2.2

$4$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{4})$ を展開します。

$4 \ln (3) + \ln (5^{3 x - 2}) = \ln (2^{5 - 2 x} \cdot 7^{3})$

ステップ 2.3

$3 x - 2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (5^{3 x - 2})$ を展開します。

$4 \ln (3) + (3 x - 2) \ln (5) = \ln (2^{5 - 2 x} \cdot 7^{3})$

ステップ 3

右辺を展開します。

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ステップ 3.1

$\ln (2^{5 - 2 x} \cdot 7^{3})$ を $\ln (2^{5 - 2 x}) + \ln (7^{3})$ に書き換えます。

$4 \ln (3) + (3 x - 2) \ln (5) = \ln (2^{5 - 2 x}) + \ln (7^{3})$

ステップ 3.2

$5 - 2 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{5 - 2 x})$ を展開します。

$4 \ln (3) + (3 x - 2) \ln (5) = (5 - 2 x) \ln (2) + \ln (7^{3})$

ステップ 3.3

$3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (7^{3})$ を展開します。

$4 \ln (3) + (3 x - 2) \ln (5) = (5 - 2 x) \ln (2) + 3 \ln (7)$

ステップ 4

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$4 \ln (3) + 3 x \ln (5) - 2 \ln (5) = (5 - 2 x) \ln (2) + 3 \ln (7)$

ステップ 5

右辺を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$4 \ln (3) + 3 x \ln (5) - 2 \ln (5) = 5 \ln (2) - 2 x \ln (2) + 3 \ln (7)$

ステップ 6

$4 \ln (3)$ と $3 x \ln (5)$ を並べ替えます。

$3 x \ln (5) + 4 \ln (3) - 2 \ln (5) = 5 \ln (2) - 2 x \ln (2) + 3 \ln (7)$

ステップ 7

$5 \ln (2)$ と $- 2 x \ln (2)$ を並べ替えます。

$3 x \ln (5) + 4 \ln (3) - 2 \ln (5) = - 2 x \ln (2) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$

ステップ 8

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$3 x \ln (5) + 4 \ln (3) - 2 \ln (5) + 2 x \ln (2) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7) = 0$

ステップ 9

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 9.1

方程式の両辺から $4 \ln (3)$ を引きます。

$3 x \ln (5) - 2 \ln (5) + 2 x \ln (2) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7) = - 4 \ln (3)$

ステップ 9.2

方程式の両辺に $2 \ln (5)$ を足します。

$3 x \ln (5) + 2 x \ln (2) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5)$

ステップ 9.3

方程式の両辺に $5 \ln (2)$ を足します。

$3 x \ln (5) + 2 x \ln (2) - 3 \ln (7) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2)$

ステップ 9.4

方程式の両辺に $3 \ln (7)$ を足します。

$3 x \ln (5) + 2 x \ln (2) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$

ステップ 10

$x$ を $3 x \ln (5) + 2 x \ln (2)$ で因数分解します。

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ステップ 10.1

$x$ を $3 x \ln (5)$ で因数分解します。

$x (3 \ln (5)) + 2 x \ln (2) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$

ステップ 10.2

$x$ を $2 x \ln (2)$ で因数分解します。

$x (3 \ln (5)) + x (2 \ln (2)) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$

ステップ 10.3

$x$ を $x (3 \ln (5)) + x (2 \ln (2))$ で因数分解します。

$x (3 \ln (5) + 2 \ln (2)) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$

ステップ 11

$x (3 \ln (5) + 2 \ln (2)) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$ の各項を $3 \ln (5) + 2 \ln (2)$ で割り、簡約します。

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ステップ 11.1

$x (3 \ln (5) + 2 \ln (2)) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$ の各項を $3 \ln (5) + 2 \ln (2)$ で割ります。

$\frac{x (3 \ln (5) + 2 \ln (2))}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} = \frac{- 4 \ln (3)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

ステップ 11.2

左辺を簡約します。

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ステップ 11.2.1

$3 \ln (5) + 2 \ln (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.2.1.1

共通因数を約分します。

ステップ 11.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 4 \ln (3)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

ステップ 11.3

右辺を簡約します。

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ステップ 11.3.1

項を簡約します。

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ステップ 11.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{4 \ln (3)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

ステップ 11.3.1.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 4 \ln (3) + 2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

ステップ 11.3.1.3

$2$ を $- 4 \ln (3) + 2 \ln (5)$ で因数分解します。

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ステップ 11.3.1.3.1

$2$ を $- 4 \ln (3)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 2 \ln (3)) + 2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

ステップ 11.3.1.3.2

$2$ を $2 \ln (5)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 2 \ln (3)) + 2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

ステップ 11.3.1.3.3

$2$ を $2 (- 2 \ln (3)) + 2 \ln (5)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 2 \ln (3) + \ln (5))}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

ステップ 11.3.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{2 (- 2 \ln (3) + \ln (5)) + 5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

ステップ 11.3.2

分子を簡約します。

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ステップ 11.3.2.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{2 (- 2 \ln (3)) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

ステップ 11.3.2.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

ステップ 11.3.3

項を簡約します。

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ステップ 11.3.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

ステップ 11.3.3.2

$- 1$ を $- 4 \ln (3)$ で因数分解します。

$x = \frac{- (4 \ln (3)) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

ステップ 11.3.3.3

$- 1$ を $2 \ln (5)$ で因数分解します。

$x = \frac{- (4 \ln (3)) - (- 2 \ln (5)) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

ステップ 11.3.3.4

$- 1$ を $- (4 \ln (3)) - (- 2 \ln (5))$ で因数分解します。

$x = \frac{- (4 \ln (3) - 2 \ln (5)) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

ステップ 11.3.3.5

$- 1$ を $5 \ln (2)$ で因数分解します。

$x = \frac{- (4 \ln (3) - 2 \ln (5)) - (- 5 \ln (2)) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

ステップ 11.3.3.6

$- 1$ を $- (4 \ln (3) - 2 \ln (5)) - (- 5 \ln (2))$ で因数分解します。

$x = \frac{- (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2)) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

ステップ 11.3.3.7

$- 1$ を $3 \ln (7)$ で因数分解します。

$x = \frac{- (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2)) - (- 3 \ln (7))}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

ステップ 11.3.3.8

$- 1$ を $- (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2)) - (- 3 \ln (7))$ で因数分解します。

$x = \frac{- (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7))}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

ステップ 11.3.3.9

式を簡約します。

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ステップ 11.3.3.9.1

$- (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7))$ を $- 1 (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7))$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7))}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

ステップ 11.3.3.9.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

10進法形式：

$x = 1.30786895 \dots$

微分積分学準備 例

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