微分積分学準備例

$(\log ({(x)}^{2})) = 2 \log (x)$

ステップ 1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (x)$ を簡約します。

$\log ({(x)}^{2}) = \log (x^{2})$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

${(x)}^{2} = x^{2}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

指数が等しいので、方程式の両辺の指数の底は等しくなければなりません。

$| x | = | x |$

ステップ 3.2

$x$ について解きます。

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ステップ 3.2.1

絶対値方程式を絶対値記号がない4つの方程式に書き換えます。

$x = x$

$x = - x$

$- x = x$

$- x = - x$

ステップ 3.2.2

簡約した後、解くべき方程式は2つだけです。

$x = x$

$x = - x$

ステップ 3.2.3

$x$ について $x = x$ を解きます。

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ステップ 3.2.3.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.2.3.1.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x - x = 0$

ステップ 3.2.3.1.2

$x$ から $x$ を引きます。

$0 = 0$

$0 = 0$

ステップ 3.2.3.2

$0 = 0$ なので、方程式は常に真になります。

すべての実数

すべての実数

ステップ 3.2.4

$x$ について $x = - x$ を解きます。

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ステップ 3.2.4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.2.4.1.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$x + x = 0$

ステップ 3.2.4.1.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$2 x = 0$

$2 x = 0$

ステップ 3.2.4.2

$2 x = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.4.2.1

$2 x = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 3.2.4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.4.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 3.2.4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{2}$

$x = \frac{0}{2}$

$x = \frac{0}{2}$

ステップ 3.2.4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.4.2.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

ステップ 3.2.5

すべての解をまとめます。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

ステップ 4

$\log ({(x)}^{2}) = 2 \log (x)$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$