微分積分学準備例

$\frac{\sqrt[9]{125}}{25^{- 1}} = 25^{2 - w}$

ステップ 1

方程式を $25^{2 - w} = \frac{\sqrt[9]{125}}{25^{- 1}}$ として書き換えます。

$25^{2 - w} = \frac{\sqrt[9]{125}}{25^{- 1}}$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[9]{125}$ を $125^{\frac{1}{9}}$ に書き換えます。

$25^{2 - w} = \frac{125^{\frac{1}{9}}}{25^{- 1}}$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $25^{- 1}$ を分子に移動させます。

$25^{2 - w} = 125^{\frac{1}{9}} \cdot 25$

ステップ 4

$125$ を $5^{3}$ に書き換えます。

$25^{2 - w} = {(5^{3})}^{\frac{1}{9}} \cdot 25$

ステップ 5

${(5^{3})}^{\frac{1}{9}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$25^{2 - w} = 5^{3 (\frac{1}{9})} \cdot 25$

ステップ 5.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$25^{2 - w} = 5^{3 \frac{1}{3 (3)}} \cdot 25$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$25^{2 - w} = 5^{3 \frac{1}{3 \cdot 3}} \cdot 25$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3}} \cdot 25$

ステップ 6

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{2}$

ステップ 7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3} + 2}$

ステップ 8

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}}$

ステップ 9

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}}$

ステップ 10

公分母の分子をまとめます。

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1 + 2 \cdot 3}{3}}$

ステップ 11

分子を簡約します。

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ステップ 11.1

$2$ に $3$ をかけます。

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1 + 6}{3}}$

ステップ 11.2

$1$ と $6$ をたし算します。

$25^{2 - w} = 5^{\frac{7}{3}}$

ステップ 12

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$5^{2 (2 - w)} = 5^{\frac{7}{3}}$

ステップ 13

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$2 (2 - w) = \frac{7}{3}$

ステップ 14

$w$ について解きます。

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ステップ 14.1

$2 (2 - w) = \frac{7}{3}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 14.1.1

$2 (2 - w) = \frac{7}{3}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (2 - w)}{2} = \frac{\frac{7}{3}}{2}$

ステップ 14.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 14.1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 14.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 - w)}{2} = \frac{\frac{7}{3}}{2}$

ステップ 14.1.2.1.2

$2 - w$ を $1$ で割ります。

$2 - w = \frac{\frac{7}{3}}{2}$

ステップ 14.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 14.1.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 - w = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 14.1.3.2

$\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 14.1.3.2.1

$\frac{7}{3}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$2 - w = \frac{7}{3 \cdot 2}$

ステップ 14.1.3.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$2 - w = \frac{7}{6}$

ステップ 14.2

$w$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 14.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- w = \frac{7}{6} - 2$

ステップ 14.2.2

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$- w = \frac{7}{6} - 2 \cdot \frac{6}{6}$

ステップ 14.2.3

$- 2$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$- w = \frac{7}{6} + \frac{- 2 \cdot 6}{6}$

ステップ 14.2.4

公分母の分子をまとめます。

$- w = \frac{7 - 2 \cdot 6}{6}$

ステップ 14.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 14.2.5.1

$- 2$ に $6$ をかけます。

$- w = \frac{7 - 12}{6}$

ステップ 14.2.5.2

$7$ から $12$ を引きます。

$- w = \frac{- 5}{6}$

ステップ 14.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$- w = - \frac{5}{6}$

ステップ 14.3

$- w = - \frac{5}{6}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 14.3.1

$- w = - \frac{5}{6}$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- w}{- 1} = \frac{- \frac{5}{6}}{- 1}$

ステップ 14.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 14.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{w}{1} = \frac{- \frac{5}{6}}{- 1}$

ステップ 14.3.2.2

$w$ を $1$ で割ります。

$w = \frac{- \frac{5}{6}}{- 1}$

ステップ 14.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 14.3.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$w = \frac{\frac{5}{6}}{1}$

ステップ 14.3.3.2

$\frac{5}{6}$ を $1$ で割ります。

$w = \frac{5}{6}$

ステップ 15

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$w = \frac{5}{6}$

10進法形式：

$w = 0.8\overline{3}$

微分積分学準備 例

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