微分積分学準備例

$s - 6 = \sqrt{12 s + 36}$

ステップ 1

根号が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\sqrt{12 s + 36} = s - 6$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{12 s + 36}}^{2} = {(s - 6)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{12 s + 36}$ を ${(12 s + 36)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(12 s + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 6)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(12 s + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(12 s + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(12 s + 36)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(s - 6)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(12 s + 36)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(s - 6)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(12 s + 36)}^{1} = {(s - 6)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$12 s + 36 = {(s - 6)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(s - 6)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

${(s - 6)}^{2}$ を $(s - 6) (s - 6)$ に書き換えます。

$12 s + 36 = (s - 6) (s - 6)$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(s - 6) (s - 6)$ を展開します。

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ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$12 s + 36 = s (s - 6) - 6 (s - 6)$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$12 s + 36 = s \cdot s + s \cdot - 6 - 6 (s - 6)$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$12 s + 36 = s \cdot s + s \cdot - 6 - 6 s - 6 \cdot - 6$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.3.1.1

$s$ に $s$ をかけます。

$12 s + 36 = s^{2} + s \cdot - 6 - 6 s - 6 \cdot - 6$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$- 6$ を $s$ の左に移動させます。

$12 s + 36 = s^{2} - 6 \cdot s - 6 s - 6 \cdot - 6$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$- 6$ に $- 6$ をかけます。

$12 s + 36 = s^{2} - 6 s - 6 s + 36$

ステップ 3.3.1.3.2

$- 6 s$ から $6 s$ を引きます。

$12 s + 36 = s^{2} - 12 s + 36$

ステップ 4

$s$ について解きます。

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ステップ 4.1

$s$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$s^{2} - 12 s + 36 = 12 s + 36$

ステップ 4.2

$s$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $12 s$ を引きます。

$s^{2} - 12 s + 36 - 12 s = 36$

ステップ 4.2.2

$- 12 s$ から $12 s$ を引きます。

$s^{2} - 24 s + 36 = 36$

ステップ 4.3

方程式の両辺から $36$ を引きます。

$s^{2} - 24 s + 36 - 36 = 0$

ステップ 4.4

$s^{2} - 24 s + 36 - 36$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.4.1

$36$ から $36$ を引きます。

$s^{2} - 24 s + 0 = 0$

ステップ 4.4.2

$s^{2} - 24 s$ と $0$ をたし算します。

$s^{2} - 24 s = 0$

ステップ 4.5

$s$ を $s^{2} - 24 s$ で因数分解します。

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ステップ 4.5.1

$s$ を $s^{2}$ で因数分解します。

$s \cdot s - 24 s = 0$

ステップ 4.5.2

$s$ を $- 24 s$ で因数分解します。

$s \cdot s + s \cdot - 24 = 0$

ステップ 4.5.3

$s$ を $s \cdot s + s \cdot - 24$ で因数分解します。

$s (s - 24) = 0$

ステップ 4.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$s = 0$

$s - 24 = 0$

ステップ 4.7

$s$ が $0$ に等しいとします。

$s = 0$

ステップ 4.8

$s - 24$ を $0$ に等しくし、 $s$ を解きます。

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ステップ 4.8.1

$s - 24$ が $0$ に等しいとします。

$s - 24 = 0$

ステップ 4.8.2

方程式の両辺に $24$ を足します。

$s = 24$

ステップ 4.9

最終解は $s (s - 24) = 0$ を真にするすべての値です。

$s = 0, 24$

ステップ 5

$s - 6 = \sqrt{12 s + 36}$ が真にならない解を除外します。

$s = 24$

微分積分学準備 例

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