微分積分学準備例

$\log_{3} (s + 45) - \log_{3} (s + 5) = \log_{3} (s)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{3} (\frac{s + 45}{s + 5}) = \log_{3} (s)$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$\frac{s + 45}{s + 5} = s$

ステップ 3

$s$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 3.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$s + 5, 1$

ステップ 3.1.2

括弧を削除します。

$s + 5, 1$

ステップ 3.1.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$s + 5$

ステップ 3.2

$\frac{s + 45}{s + 5} = s$ の各項に $s + 5$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.2.1

$\frac{s + 45}{s + 5} = s$ の各項に $s + 5$ を掛けます。

$\frac{s + 45}{s + 5} (s + 5) = s (s + 5)$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$s + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{s + 45}{s + 5} (s + 5) = s (s + 5)$

ステップ 3.2.2.1.2

式を書き換えます。

$s + 45 = s (s + 5)$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

分配則を当てはめます。

$s + 45 = s \cdot s + s \cdot 5$

ステップ 3.2.3.2

式を簡約します。

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ステップ 3.2.3.2.1

$s$ に $s$ をかけます。

$s + 45 = s^{2} + s \cdot 5$

ステップ 3.2.3.2.2

$5$ を $s$ の左に移動させます。

$s + 45 = s^{2} + 5 s$

ステップ 3.3

方程式を解きます。

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ステップ 3.3.1

$s$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$s^{2} + 5 s = s + 45$

ステップ 3.3.2

$s$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.3.2.1

方程式の両辺から $s$ を引きます。

$s^{2} + 5 s - s = 45$

ステップ 3.3.2.2

$5 s$ から $s$ を引きます。

$s^{2} + 4 s = 45$

ステップ 3.3.3

方程式の両辺から $45$ を引きます。

$s^{2} + 4 s - 45 = 0$

ステップ 3.3.4

たすき掛けを利用して $s^{2} + 4 s - 45$ を因数分解します。

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ステップ 3.3.4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 45$ で、その和が $4$ です。

$- 5, 9$

ステップ 3.3.4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(s - 5) (s + 9) = 0$

ステップ 3.3.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$s - 5 = 0$

$s + 9 = 0$

ステップ 3.3.6

$s - 5$ を $0$ に等しくし、 $s$ を解きます。

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ステップ 3.3.6.1

$s - 5$ が $0$ に等しいとします。

$s - 5 = 0$

ステップ 3.3.6.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$s = 5$

ステップ 3.3.7

$s + 9$ を $0$ に等しくし、 $s$ を解きます。

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ステップ 3.3.7.1

$s + 9$ が $0$ に等しいとします。

$s + 9 = 0$

ステップ 3.3.7.2

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$s = - 9$

ステップ 3.3.8

最終解は $(s - 5) (s + 9) = 0$ を真にするすべての値です。

$s = 5, - 9$

ステップ 4

$\log_{3} (s + 45) - \log_{3} (s + 5) = \log_{3} (s)$ が真にならない解を除外します。

$s = 5$

微分積分学準備 例

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