微分積分学準備例

$A = 2 p r (r + h)$

ステップ 1

方程式を $2 p r (r + h) = A$ として書き換えます。

$2 p r (r + h) = A$

ステップ 2

$2 p r (r + h)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$2 p r \cdot r + 2 p r h = A$

ステップ 2.2

指数を足して $r$ に $r$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1

$r$ を移動させます。

$2 p (r \cdot r) + 2 p r h = A$

ステップ 2.2.2

$r$ に $r$ をかけます。

$2 p r^{2} + 2 p r h = A$

ステップ 3

方程式の両辺から $A$ を引きます。

$2 p r^{2} + 2 p r h - A = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 2 p$ 、 $b = 2 p h$ 、および $c = - A$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $r$ の値を求めます。

$\frac{- 2 p h \pm \sqrt{{(2 p h)}^{2} - 4 \cdot (2 p \cdot (- A))}}{2 (2 p)}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

括弧を付けます。

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{{(2 (p h))}^{2} - 4 \cdot (2 (p \cdot (- A)))}}{2 \cdot (2 p)}$

ステップ 6.1.2

$u = 2 (p \cdot (- A))$ とします。 $u$ を $2 (p \cdot (- A))$ に代入します。

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ステップ 6.1.2.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 6.1.2.1.1

積の法則を $2 p h$ に当てはめます。

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{{(2 p)}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (2 p)}$

ステップ 6.1.2.1.2

積の法則を $2 p$ に当てはめます。

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{2^{2} p^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (2 p)}$

ステップ 6.1.2.2

$2$ を $2$ 乗します。

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 p^{2} h^{2} - 4 u}}{2 \cdot (2 p)}$

ステップ 6.1.3

$4$ を $4 p^{2} h^{2} - 4 u$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.3.1

$4$ を $4 p^{2} h^{2}$ で因数分解します。

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2}) - 4 u}}{2 \cdot (2 p)}$

ステップ 6.1.3.2

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (2 p)}$

ステップ 6.1.3.3

$4$ を $4 (p^{2} h^{2}) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - u)}}{2 \cdot (2 p)}$

ステップ 6.1.4

$u$ のすべての発生を $2 (p \cdot (- A))$ で置き換えます。

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - (2 (p \cdot (- A))))}}{2 \cdot (2 p)}$

ステップ 6.1.5

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.5.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - (2 (- p A)))}}{2 \cdot (2 p)}$

ステップ 6.1.5.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - (- 2 (p A)))}}{2 \cdot (2 p)}$

ステップ 6.1.5.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} + 2 p A)}}{2 \cdot (2 p)}$

ステップ 6.1.6

$p$ を $p^{2} h^{2} + 2 p A$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.6.1

$p$ を $p^{2} h^{2}$ で因数分解します。

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p (p h^{2}) + 2 p A)}}{2 \cdot (2 p)}$

ステップ 6.1.6.2

$p$ を $2 p A$ で因数分解します。

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p (p h^{2}) + p (2 A))}}{2 \cdot (2 p)}$

ステップ 6.1.6.3

$p$ を $p (p h^{2}) + p (2 A)$ で因数分解します。

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p (p h^{2} + 2 A))}}{2 \cdot (2 p)}$

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 p (p h^{2} + 2 A)}}{2 \cdot (2 p)}$

ステップ 6.1.7

$4 p (p h^{2} + 2 A)$ を $2^{2} (p (p h^{2} + 2 A))$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.7.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{2^{2} p (p h^{2} + 2 A)}}{2 \cdot (2 p)}$

ステップ 6.1.7.2

括弧を付けます。

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{2^{2} (p (p h^{2} + 2 A))}}{2 \cdot (2 p)}$

ステップ 6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$r = \frac{- 2 p h \pm 2 \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{2 \cdot (2 p)}$

ステップ 6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$r = \frac{- 2 p h \pm 2 \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{4 p}$

ステップ 6.3

$\frac{- 2 p h \pm 2 \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{4 p}$ を簡約します。

$r = \frac{- p h \pm \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{2 p}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$r = - \frac{p h - \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{2 p}$

$r = - \frac{p h + \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{2 p}$

微分積分学準備 例

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