微分積分学準備例

$r \cos^{2} (x) - r \sin^{2} (x) = 1$

ステップ 1

$r$ を $r \cos^{2} (x) - r \sin^{2} (x)$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$r$ を $r \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$r \cos^{2} (x) - r \sin^{2} (x) = 1$

ステップ 1.2

$r$ を $- r \sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$r \cos^{2} (x) + r (- 1 \sin^{2} (x)) = 1$

ステップ 1.3

$r$ を $r \cos^{2} (x) + r (- 1 \sin^{2} (x))$ で因数分解します。

$r (\cos^{2} (x) - 1 \sin^{2} (x)) = 1$

ステップ 2

因数分解。

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ステップ 2.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \cos (x)$ であり、 $b = \sin (x)$ です。

$r ((\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))) = 1$

ステップ 2.2

不要な括弧を削除します。

$r (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)) = 1$

ステップ 3

$r (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)) = 1$ の各項を $(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$r (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)) = 1$ の各項を $(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ で割ります。

$\frac{r (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))} = \frac{1}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\cos (x) + \sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{r (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))} = \frac{1}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{r (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) - \sin (x)} = \frac{1}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$

ステップ 3.2.2

$\cos (x) - \sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{r (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) - \sin (x)} = \frac{1}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$

ステップ 3.2.2.2

$r$ を $1$ で割ります。

$r = \frac{1}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$

微分積分学準備 例

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