微分積分学準備例

$36 t^{2} - 12 t + 1 = 0$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$36 t^{2}$ を ${(6 t)}^{2}$ に書き換えます。

${(6 t)}^{2} - 12 t + 1 = 0$

ステップ 1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

${(6 t)}^{2} - 12 t + 1^{2} = 0$

ステップ 1.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$12 t = 2 \cdot (6 t) \cdot 1$

ステップ 1.4

多項式を書き換えます。

${(6 t)}^{2} - 2 \cdot (6 t) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

ステップ 1.5

$a = 6 t$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(6 t - 1)}^{2} = 0$

${(6 t - 1)}^{2} = 0$

ステップ 2

$6 t - 1$ が $0$ に等しいとします。

$6 t - 1 = 0$

ステップ 3

$t$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$6 t = 1$

ステップ 3.2

$6 t = 1$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$6 t = 1$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 t}{6} = \frac{1}{6}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 t}{6} = \frac{1}{6}$

ステップ 3.2.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{1}{6}$

$t = \frac{1}{6}$

$t = \frac{1}{6}$

$t = \frac{1}{6}$

$t = \frac{1}{6}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = \frac{1}{6}$

10進法形式：

$t = 0.1\overline{6}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$