微分積分学準備例

$2 p = p {(1 + \frac{0.08}{12})}^{12 t}$

ステップ 1

方程式を $p {(1 + \frac{0.08}{12})}^{12 t} = 2 p$ として書き換えます。

$p {(1 + \frac{0.08}{12})}^{12 t} = 2 p$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$0.08$ を $12$ で割ります。

$p {(1 + 0.00\overline{6})}^{12 t} = 2 p$

ステップ 2.2

$1$ と $0.00\overline{6}$ をたし算します。

$p \cdot {1.00\overline{6}}^{12 t} = 2 p$

ステップ 3

$p \cdot {1.00\overline{6}}^{12 t} = 2 p$ の各項を $p$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$p \cdot {1.00\overline{6}}^{12 t} = 2 p$ の各項を $p$ で割ります。

$\frac{p \cdot {1.00\overline{6}}^{12 t}}{p} = \frac{2 p}{p}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$p$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{p \cdot {1.00\overline{6}}^{12 t}}{p} = \frac{2 p}{p}$

ステップ 3.2.1.2

${1.00\overline{6}}^{12 t}$ を $1$ で割ります。

${1.00\overline{6}}^{12 t} = \frac{2 p}{p}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$p$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

共通因数を約分します。

${1.00\overline{6}}^{12 t} = \frac{2 p}{p}$

ステップ 3.3.1.2

$2$ を $1$ で割ります。

${1.00\overline{6}}^{12 t} = 2$

ステップ 4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({1.00\overline{6}}^{12 t}) = \ln (2)$

ステップ 5

$12 t$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({1.00\overline{6}}^{12 t})$ を展開します。

$12 t \ln (1.00\overline{6}) = \ln (2)$

ステップ 6

$12 t \ln (1.00\overline{6}) = \ln (2)$ の各項を $12 \ln (1.00\overline{6})$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$12 t \ln (1.00\overline{6}) = \ln (2)$ の各項を $12 \ln (1.00\overline{6})$ で割ります。

$\frac{12 t \ln (1.00\overline{6})}{12 \ln (1.00\overline{6})} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.00\overline{6})}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 t \ln (1.00\overline{6})}{12 \ln (1.00\overline{6})} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.00\overline{6})}$

ステップ 6.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{t \ln (1.00\overline{6})}{\ln (1.00\overline{6})} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.00\overline{6})}$

ステップ 6.2.2

$\ln (1.00\overline{6})$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{t \ln (1.00\overline{6})}{\ln (1.00\overline{6})} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.00\overline{6})}$

ステップ 6.2.2.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.00\overline{6})}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.00\overline{6})}$

10進法形式：

$t = 8.69318890 \dots$

微分積分学準備 例

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