微分積分学準備例

$s = \frac{1}{13} g t^{2}$

ステップ 1

方程式を $\frac{1}{13} \cdot (g t^{2}) = s$ として書き換えます。

$\frac{1}{13} \cdot (g t^{2}) = s$

ステップ 2

方程式の両辺に $13$ を掛けます。

$13 (\frac{1}{13} \cdot (g t^{2})) = 13 s$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$13 (\frac{1}{13} \cdot (g t^{2}))$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{1}{13} (g t^{2})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$g$ と $\frac{1}{13}$ をまとめます。

$13 (\frac{g}{13} t^{2}) = 13 s$

ステップ 3.1.1.2

$\frac{g}{13}$ と $t^{2}$ をまとめます。

$13 \frac{g t^{2}}{13} = 13 s$

ステップ 3.1.2

$13$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1

共通因数を約分します。

$13 \frac{g t^{2}}{13} = 13 s$

ステップ 3.1.2.2

式を書き換えます。

$g t^{2} = 13 s$

ステップ 4

$g t^{2} = 13 s$ の各項を $g$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$g t^{2} = 13 s$ の各項を $g$ で割ります。

$\frac{g t^{2}}{g} = \frac{13 s}{g}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$g$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{g t^{2}}{g} = \frac{13 s}{g}$

ステップ 4.2.1.2

$t^{2}$ を $1$ で割ります。

$t^{2} = \frac{13 s}{g}$

ステップ 5

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$t = \pm \sqrt{\frac{13 s}{g}}$

ステップ 6

$\pm \sqrt{\frac{13 s}{g}}$ を簡約します。

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ステップ 6.1

$\sqrt{\frac{13 s}{g}}$ を $\frac{\sqrt{13 s}}{\sqrt{g}}$ に書き換えます。

$t = \pm \frac{\sqrt{13 s}}{\sqrt{g}}$

ステップ 6.2

$\frac{\sqrt{13 s}}{\sqrt{g}}$ に $\frac{\sqrt{g}}{\sqrt{g}}$ をかけます。

$t = \pm \frac{\sqrt{13 s}}{\sqrt{g}} \cdot \frac{\sqrt{g}}{\sqrt{g}}$

ステップ 6.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 6.3.1

$\frac{\sqrt{13 s}}{\sqrt{g}}$ に $\frac{\sqrt{g}}{\sqrt{g}}$ をかけます。

$t = \pm \frac{\sqrt{13 s} \sqrt{g}}{\sqrt{g} \sqrt{g}}$

ステップ 6.3.2

$\sqrt{g}$ を $1$ 乗します。

$t = \pm \frac{\sqrt{13 s} \sqrt{g}}{{\sqrt{g}}^{1} \sqrt{g}}$

ステップ 6.3.3

$\sqrt{g}$ を $1$ 乗します。

$t = \pm \frac{\sqrt{13 s} \sqrt{g}}{{\sqrt{g}}^{1} {\sqrt{g}}^{1}}$

ステップ 6.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$t = \pm \frac{\sqrt{13 s} \sqrt{g}}{{\sqrt{g}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$t = \pm \frac{\sqrt{13 s} \sqrt{g}}{{\sqrt{g}}^{2}}$

ステップ 6.3.6

${\sqrt{g}}^{2}$ を $g$ に書き換えます。

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ステップ 6.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{g}$ を $g^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$t = \pm \frac{\sqrt{13 s} \sqrt{g}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$t = \pm \frac{\sqrt{13 s} \sqrt{g}}{g^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$t = \pm \frac{\sqrt{13 s} \sqrt{g}}{g^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$t = \pm \frac{\sqrt{13 s} \sqrt{g}}{g^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.3.6.4.2

式を書き換えます。

$t = \pm \frac{\sqrt{13 s} \sqrt{g}}{g^{1}}$

ステップ 6.3.6.5

簡約します。

$t = \pm \frac{\sqrt{13 s} \sqrt{g}}{g}$

ステップ 6.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$t = \pm \frac{\sqrt{13 s g}}{g}$

ステップ 7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$t = \frac{\sqrt{13 s g}}{g}$

ステップ 7.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$t = - \frac{\sqrt{13 s g}}{g}$

ステップ 7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$t = \frac{\sqrt{13 s g}}{g}$

$t = - \frac{\sqrt{13 s g}}{g}$

$t = \frac{\sqrt{13 s g}}{g}$

$t = - \frac{\sqrt{13 s g}}{g}$

微分積分学準備 例

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