微分積分学準備例

$104 = 101.6 - 3 \sin (\frac{π}{4} t)$

ステップ 1

方程式を $101.6 - 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 104$ として書き換えます。

$101.6 - 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 104$

ステップ 2

$\sin (\frac{π}{4} t)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $101.6$ を引きます。

$- 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 104 - 101.6$

ステップ 2.2

$104$ から $101.6$ を引きます。

$- 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 2.4$

ステップ 3

$- 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 2.4$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 2.4$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 \sin (\frac{π}{4} t)}{- 3} = \frac{2.4}{- 3}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 \sin (\frac{π}{4} t)}{- 3} = \frac{2.4}{- 3}$

ステップ 3.2.1.2

$\sin (\frac{π}{4} t)$ を $1$ で割ります。

$\sin (\frac{π}{4} t) = \frac{2.4}{- 3}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$2.4$ を $- 3$ で割ります。

$\sin (\frac{π}{4} t) = - 0.8$

ステップ 4

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $t$ を取り出します。

$\frac{π}{4} t = \arcsin (- 0.8)$

ステップ 5

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{π}{4}$ と $t$ をまとめます。

$\frac{π t}{4} = \arcsin (- 0.8)$

ステップ 6

右辺を簡約します。

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ステップ 6.1

$\arcsin (- 0.8)$ の値を求めます。

$\frac{π t}{4} = - 0.92729521$

ステップ 7

方程式の両辺に $\frac{4}{π}$ を掛けます。

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

ステップ 8

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 8.1

左辺を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ を簡約します。

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ステップ 8.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

ステップ 8.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

ステップ 8.1.1.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.2.1

$π$ を $π t$ で因数分解します。

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

ステップ 8.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

ステップ 8.1.1.2.3

式を書き換えます。

$t = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

ステップ 8.2

右辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$\frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$ を簡約します。

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ステップ 8.2.1.1

$\frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$ を掛けます。

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ステップ 8.2.1.1.1

$\frac{4}{π}$ と $- 0.92729521$ をまとめます。

$t = \frac{4 \cdot - 0.92729521}{π}$

ステップ 8.2.1.1.2

$4$ に $- 0.92729521$ をかけます。

$t = \frac{- 3.70918087}{π}$

ステップ 8.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$t = - \frac{3.70918087}{π}$

ステップ 8.2.1.3

$π$ を概算で置き換えます。

$t = - \frac{3.70918087}{3.14159265}$

ステップ 8.2.1.4

$3.70918087$ を $3.14159265$ で割ります。

$t = - 1 \cdot 1.18066894$

ステップ 8.2.1.5

$- 1$ に $1.18066894$ をかけます。

$t = - 1.18066894$

ステップ 9

正弦関数は、第三象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から解を引き、参照角を求めます。次に、この参照角を $π$ に足し、第三象限で解を求めます。

$\frac{π t}{4} = 2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$

ステップ 10

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 10.1

$2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$ から $2 π$ を引きます。

$\frac{π t}{4} = 2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265 - 2 π$

ステップ 10.2

$4.06888787$ の結果の角度は正で、 $2 π$ より小さく、 $2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$ と隣接します。

$\frac{π t}{4} = 4.06888787$

ステップ 10.3

$t$ について解きます。

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ステップ 10.3.1

方程式の両辺に $\frac{4}{π}$ を掛けます。

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

ステップ 10.3.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 10.3.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 10.3.2.1.1

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ を簡約します。

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ステップ 10.3.2.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.3.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

ステップ 10.3.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

ステップ 10.3.2.1.1.2

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.3.2.1.1.2.1

$π$ を $π t$ で因数分解します。

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

ステップ 10.3.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

ステップ 10.3.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$t = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

ステップ 10.3.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 10.3.2.2.1

$\frac{4}{π} \cdot 4.06888787$ を簡約します。

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ステップ 10.3.2.2.1.1

$\frac{4}{π} \cdot 4.06888787$ を掛けます。

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ステップ 10.3.2.2.1.1.1

$\frac{4}{π}$ と $4.06888787$ をまとめます。

$t = \frac{4 \cdot 4.06888787}{π}$

ステップ 10.3.2.2.1.1.2

$4$ に $4.06888787$ をかけます。

$t = \frac{16.27555148}{π}$

ステップ 10.3.2.2.1.2

$π$ を概算で置き換えます。

$t = \frac{16.27555148}{3.14159265}$

ステップ 10.3.2.2.1.3

$16.27555148$ を $3.14159265$ で割ります。

$t = 5.18066894$

ステップ 11

$\sin (\frac{π}{4} t)$ の周期を求めます。

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ステップ 11.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 11.2

周期の公式の $b$ を $\frac{π}{4}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{π}{4} |}$

ステップ 11.3

$\frac{π}{4}$ は約 $0.78539816$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

ステップ 11.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{4}{π}$

ステップ 11.5

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.5.1

$π$ を $2 π$ で因数分解します。

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

ステップ 11.5.2

共通因数を約分します。

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

ステップ 11.5.3

式を書き換えます。

$2 \cdot 4$

ステップ 11.6

$2$ に $4$ をかけます。

$8$

ステップ 12

$8$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 12.1

$8$ を $- 1.18066894$ に足し、正の角を求めます。

$- 1.18066894 + 8$

ステップ 12.2

$8$ から $1.18066894$ を引きます。

$6.81933105$

ステップ 12.3

新しい角をリストします。

$t = 6.81933105$

ステップ 13

$\sin (\frac{π}{4} t)$ 関数の周期が $8$ なので、両方向で $8$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$t = 5.18066894 + 8 n, 6.81933105 + 8 n$ 、任意の整数 $n$

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