微分積分学準備例

$\frac{1}{8} - t^{2} = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{1}{8}$ を引きます。

$- t^{2} = - \frac{1}{8}$

ステップ 2

$- t^{2} = - \frac{1}{8}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- t^{2} = - \frac{1}{8}$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- t^{2}}{- 1} = \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{t^{2}}{1} = \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

ステップ 2.2.2

$t^{2}$ を $1$ で割ります。

$t^{2} = \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$t^{2} = \frac{\frac{1}{8}}{1}$

ステップ 2.3.2

$\frac{1}{8}$ を $1$ で割ります。

$t^{2} = \frac{1}{8}$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{\frac{1}{8}}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{\frac{1}{8}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt{\frac{1}{8}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$ に書き換えます。

$t = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$

ステップ 4.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$t = \pm \frac{1}{\sqrt{8}}$

ステップ 4.3

分母を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 4.3.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$t = \pm \frac{1}{\sqrt{4 (2)}}$

ステップ 4.3.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$t = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$t = \pm \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 4.4

$\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$t = \pm \frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 4.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.5.1

$\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 4.5.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

ステップ 4.5.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

ステップ 4.5.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

ステップ 4.5.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.5.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 4.5.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 4.5.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.5.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.5.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.5.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.7.4.1

共通因数を約分します。

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.5.7.4.2

式を書き換えます。

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

ステップ 4.5.7.5

指数を求めます。

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.6

$2$ に $2$ をかけます。

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{4}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$t = \frac{\sqrt{2}}{4}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$t = - \frac{\sqrt{2}}{4}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$t = \frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{2}}{4}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = \frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{2}}{4}$

10進法形式：

$t = 0.35355339 \dots, - 0.35355339 \dots$

微分積分学準備 例

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