微分積分学準備例

$\frac{1}{81} = 27^{6 t - 5}$

ステップ 1

方程式を $27^{6 t - 5} = \frac{1}{81}$ として書き換えます。

$27^{6 t - 5} = \frac{1}{81}$

ステップ 2

$81$ を $1$ 乗します。

$27^{6 t - 5} = \frac{1}{81^{1}}$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $81^{1}$ を分子に移動させます。

$27^{6 t - 5} = 81^{- 1}$

ステップ 4

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$3^{3 (6 t - 5)} = 3^{- 4}$

ステップ 5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$3 (6 t - 5) = - 4$

ステップ 6

$t$ について解きます。

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ステップ 6.1

$3 (6 t - 5) = - 4$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1.1

$3 (6 t - 5) = - 4$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 (6 t - 5)}{3} = \frac{- 4}{3}$

ステップ 6.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.1.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (6 t - 5)}{3} = \frac{- 4}{3}$

ステップ 6.1.2.1.2

$6 t - 5$ を $1$ で割ります。

$6 t - 5 = \frac{- 4}{3}$

ステップ 6.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.1.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$6 t - 5 = - \frac{4}{3}$

ステップ 6.2

$t$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$6 t = - \frac{4}{3} + 5$

ステップ 6.2.2

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$6 t = - \frac{4}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 6.2.3

$5$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$6 t = - \frac{4}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}$

ステップ 6.2.4

公分母の分子をまとめます。

$6 t = \frac{- 4 + 5 \cdot 3}{3}$

ステップ 6.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 6.2.5.1

$5$ に $3$ をかけます。

$6 t = \frac{- 4 + 15}{3}$

ステップ 6.2.5.2

$- 4$ と $15$ をたし算します。

$6 t = \frac{11}{3}$

ステップ 6.3

$6 t = \frac{11}{3}$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.3.1

$6 t = \frac{11}{3}$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 t}{6} = \frac{\frac{11}{3}}{6}$

ステップ 6.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.3.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 t}{6} = \frac{\frac{11}{3}}{6}$

ステップ 6.3.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\frac{11}{3}}{6}$

ステップ 6.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$t = \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{6}$

ステップ 6.3.3.2

$\frac{11}{3} \cdot \frac{1}{6}$ を掛けます。

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ステップ 6.3.3.2.1

$\frac{11}{3}$ に $\frac{1}{6}$ をかけます。

$t = \frac{11}{3 \cdot 6}$

ステップ 6.3.3.2.2

$3$ に $6$ をかけます。

$t = \frac{11}{18}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = \frac{11}{18}$

10進法形式：

$t = 0.6\overline{1}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例