微分積分学準備例

$3^{2 t - 5} = \sqrt{27}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{27}$ を $27^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3^{2 t - 5} = 27^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$3^{2 t - 5} = 3^{3 (\frac{1}{2})}$

ステップ 3

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$2 t - 5 = 3 (\frac{1}{2})$

ステップ 4

$t$ について解きます。

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ステップ 4.1

$3 (\frac{1}{2})$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

書き換えます。

$2 t - 5 = 0 + 0 + 3 (\frac{1}{2})$

ステップ 4.1.2

0を加えて簡約します。

$2 t - 5 = 3 (\frac{1}{2})$

ステップ 4.1.3

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$2 t - 5 = \frac{3}{2}$

$2 t - 5 = \frac{3}{2}$

ステップ 4.2

$t$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$2 t = \frac{3}{2} + 5$

ステップ 4.2.2

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 t = \frac{3}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 4.2.3

$5$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$2 t = \frac{3}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

ステップ 4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$2 t = \frac{3 + 5 \cdot 2}{2}$

ステップ 4.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.5.1

$5$ に $2$ をかけます。

$2 t = \frac{3 + 10}{2}$

ステップ 4.2.5.2

$3$ と $10$ をたし算します。

$2 t = \frac{13}{2}$

$2 t = \frac{13}{2}$

$2 t = \frac{13}{2}$

ステップ 4.3

$2 t = \frac{13}{2}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.1

$2 t = \frac{13}{2}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 t}{2} = \frac{\frac{13}{2}}{2}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 t}{2} = \frac{\frac{13}{2}}{2}$

ステップ 4.3.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\frac{13}{2}}{2}$

$t = \frac{\frac{13}{2}}{2}$

$t = \frac{\frac{13}{2}}{2}$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$t = \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 4.3.3.2

$\frac{13}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.3.3.2.1

$\frac{13}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$t = \frac{13}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.3.3.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$t = \frac{13}{4}$

$t = \frac{13}{4}$

$t = \frac{13}{4}$

$t = \frac{13}{4}$

$t = \frac{13}{4}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = \frac{13}{4}$

10進法形式：

$t = 3.25$

帯分数形：

$t = 3 \frac{1}{4}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$