微分積分学準備例

$t^{4} + 2 t^{3} - 3 t^{2} = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$t^{2}$ を $t^{4} + 2 t^{3} - 3 t^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$t^{2}$ を $t^{4}$ で因数分解します。

$t^{2} t^{2} + 2 t^{3} - 3 t^{2} = 0$

ステップ 1.1.2

$t^{2}$ を $2 t^{3}$ で因数分解します。

$t^{2} t^{2} + t^{2} (2 t) - 3 t^{2} = 0$

ステップ 1.1.3

$t^{2}$ を $- 3 t^{2}$ で因数分解します。

$t^{2} t^{2} + t^{2} (2 t) + t^{2} \cdot - 3 = 0$

ステップ 1.1.4

$t^{2}$ を $t^{2} t^{2} + t^{2} (2 t)$ で因数分解します。

$t^{2} (t^{2} + 2 t) + t^{2} \cdot - 3 = 0$

ステップ 1.1.5

$t^{2}$ を $t^{2} (t^{2} + 2 t) + t^{2} \cdot - 3$ で因数分解します。

$t^{2} (t^{2} + 2 t - 3) = 0$

ステップ 1.2

因数分解。

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ステップ 1.2.1

たすき掛けを利用して $t^{2} + 2 t - 3$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $2$ です。

$- 1, 3$

ステップ 1.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$t^{2} ((t - 1) (t + 3)) = 0$

ステップ 1.2.2

不要な括弧を削除します。

$t^{2} (t - 1) (t + 3) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$t^{2} = 0$

$t - 1 = 0$

$t + 3 = 0$

ステップ 3

$t^{2}$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 3.1

$t^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$t^{2} = 0$

ステップ 3.2

$t$ について $t^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{0}$

ステップ 3.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$t = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 3.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$t = \pm 0$

ステップ 3.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$t = 0$

ステップ 4

$t - 1$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 4.1

$t - 1$ が $0$ に等しいとします。

$t - 1 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$t = 1$

ステップ 5

$t + 3$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 5.1

$t + 3$ が $0$ に等しいとします。

$t + 3 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$t = - 3$

ステップ 6

最終解は $t^{2} (t - 1) (t + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$t = 0, 1, - 3$

微分積分学準備 例

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