微分積分学準備例

$\log_{2} (t + 1) - \log_{2} (t - 1) = 3$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{2} (\frac{t + 1}{t - 1}) = 3$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{2} (\frac{t + 1}{t - 1}) = 3$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$2^{3} = \frac{t + 1}{t - 1}$

ステップ 3

分数を削除するためにたすき掛けします。

$t + 1 = 2^{3} (t - 1)$

ステップ 4

$2^{3} (t - 1)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$2$ を $3$ 乗します。

$t + 1 = 8 (t - 1)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$t + 1 = 8 t + 8 \cdot - 1$

ステップ 4.3

$8$ に $- 1$ をかけます。

$t + 1 = 8 t - 8$

ステップ 5

$t$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $8 t$ を引きます。

$t + 1 - 8 t = - 8$

ステップ 5.2

$t$ から $8 t$ を引きます。

$- 7 t + 1 = - 8$

ステップ 6

$t$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 7 t = - 8 - 1$

ステップ 6.2

$- 8$ から $1$ を引きます。

$- 7 t = - 9$

ステップ 7

$- 7 t = - 9$ の各項を $- 7$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$- 7 t = - 9$ の各項を $- 7$ で割ります。

$\frac{- 7 t}{- 7} = \frac{- 9}{- 7}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$- 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 7 t}{- 7} = \frac{- 9}{- 7}$

ステップ 7.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{- 9}{- 7}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$t = \frac{9}{7}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = \frac{9}{7}$

10進法形式：

$t = 1.\overline{285714}$

帯分数形：

$t = 1 \frac{2}{7}$

微分積分学準備 例

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