微分積分学準備例

$\log_{2} (\sqrt{\frac{2}{64}}) = t$

ステップ 1

方程式を $t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2}{64}})$ として書き換えます。

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2}{64}})$

ステップ 2

$\log_{2} (\sqrt{\frac{2}{64}})$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$2$ と $64$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2 (1)}{64}})$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1

$2$ を $64$ で因数分解します。

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 32}})$

ステップ 2.1.2.2

共通因数を約分します。

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 32}})$

ステップ 2.1.2.3

式を書き換えます。

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{1}{32}})$

ステップ 2.2

$\sqrt{\frac{1}{32}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{32}}$ に書き換えます。

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{32}})$

ステップ 2.3

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$t = \log_{2} (\frac{1}{\sqrt{32}})$

ステップ 2.4

分母を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$32$ を $4^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.1.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$t = \log_{2} (\frac{1}{\sqrt{16 (2)}})$

ステップ 2.4.1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$t = \log_{2} (\frac{1}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}})$

ステップ 2.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$t = \log_{2} (\frac{1}{4 \sqrt{2}})$

ステップ 2.5

$\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$t = \log_{2} (\frac{1}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 2.6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.6.1

$\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}})$

ステップ 2.6.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})})$

ステップ 2.6.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})$

ステップ 2.6.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})$

ステップ 2.6.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

ステップ 2.6.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}})$

ステップ 2.6.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.6.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 2.6.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

ステップ 2.6.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 2.6.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.7.4.1

共通因数を約分します。

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 2.6.7.4.2

式を書き換えます。

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}})$

ステップ 2.6.7.5

指数を求めます。

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2})$

ステップ 2.7

$4$ に $2$ をかけます。

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{8})$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{8})$

10進法形式：

$t = - 2.5$

微分積分学準備 例

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