微分積分学準備例

${(\frac{1}{x^{2} - 5 x - 14})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 5 x - 14$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 14$ で、その和が $- 5$ です。

$- 7, 2$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

${(\frac{1}{(x - 7) (x + 2)})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.1

積の法則を $\frac{1}{(x - 7) (x + 2)}$ に当てはめます。

$\frac{1^{\frac{1}{2}}}{{((x - 7) (x + 2))}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2.2

積の法則を $(x - 7) (x + 2)$ に当てはめます。

$\frac{1^{\frac{1}{2}}}{{(x - 7)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{{(x - 7)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

微分積分学準備 例