微分積分学準備例

${(\frac{x^{16} y^{- 4}}{16 y^{\frac{4}{3}}})}^{- \frac{1}{4}}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $y^{- 4}$ を分母に移動させます。

${(\frac{x^{16}}{16 y^{\frac{4}{3}} y^{4}})}^{- \frac{1}{4}}$

ステップ 2

指数を足して $y^{\frac{4}{3}}$ に $y^{4}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$y^{4}$ を移動させます。

${(\frac{x^{16}}{16 (y^{4} y^{\frac{4}{3}})})}^{- \frac{1}{4}}$

ステップ 2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{x^{16}}{16 y^{4 + \frac{4}{3}}})}^{- \frac{1}{4}}$

ステップ 2.3

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

${(\frac{x^{16}}{16 y^{4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}}})}^{- \frac{1}{4}}$

ステップ 2.4

$4$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

${(\frac{x^{16}}{16 y^{\frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}}})}^{- \frac{1}{4}}$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

${(\frac{x^{16}}{16 y^{\frac{4 \cdot 3 + 4}{3}}})}^{- \frac{1}{4}}$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$4$ に $3$ をかけます。

${(\frac{x^{16}}{16 y^{\frac{12 + 4}{3}}})}^{- \frac{1}{4}}$

ステップ 2.6.2

$12$ と $4$ をたし算します。

${(\frac{x^{16}}{16 y^{\frac{16}{3}}})}^{- \frac{1}{4}}$

ステップ 3

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(\frac{16 y^{\frac{16}{3}}}{x^{16}})}^{\frac{1}{4}}$

ステップ 4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.1

積の法則を $\frac{16 y^{\frac{16}{3}}}{x^{16}}$ に当てはめます。

$\frac{{(16 y^{\frac{16}{3}})}^{\frac{1}{4}}}{{(x^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 4.2

積の法則を $16 y^{\frac{16}{3}}$ に当てはめます。

$\frac{16^{\frac{1}{4}} {(y^{\frac{16}{3}})}^{\frac{1}{4}}}{{(x^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

$\frac{{(2^{4})}^{\frac{1}{4}} {(y^{\frac{16}{3}})}^{\frac{1}{4}}}{{(x^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2^{4 (\frac{1}{4})} {(y^{\frac{16}{3}})}^{\frac{1}{4}}}{{(x^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 5.3

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2^{4 (\frac{1}{4})} {(y^{\frac{16}{3}})}^{\frac{1}{4}}}{{(x^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 5.3.2

式を書き換えます。

$\frac{2^{1} {(y^{\frac{16}{3}})}^{\frac{1}{4}}}{{(x^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 5.4

指数を求めます。

$\frac{2 {(y^{\frac{16}{3}})}^{\frac{1}{4}}}{{(x^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 5.5

${(y^{\frac{16}{3}})}^{\frac{1}{4}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 y^{\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{4}}}{{(x^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 5.5.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.2.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{2 y^{\frac{4 (4)}{3} \cdot \frac{1}{4}}}{{(x^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 5.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 y^{\frac{4 \cdot 4}{3} \cdot \frac{1}{4}}}{{(x^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 5.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 y^{\frac{4}{3}}}{{(x^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 6

${(x^{16})}^{\frac{1}{4}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 y^{\frac{4}{3}}}{x^{16 (\frac{1}{4})}}$

ステップ 6.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{2 y^{\frac{4}{3}}}{x^{4 (4) \frac{1}{4}}}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 y^{\frac{4}{3}}}{x^{4 \cdot 4 \frac{1}{4}}}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 y^{\frac{4}{3}}}{x^{4}}$

微分積分学準備 例

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