微分積分学準備例

${(\frac{1}{3} \cdot (x^{4} y^{- 3}))}^{- 2}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(\frac{1}{3} \cdot (x^{4} \frac{1}{y^{3}}))}^{- 2}$

ステップ 2

$x^{4}$ と $\frac{1}{y^{3}}$ をまとめます。

${(\frac{1}{3} \cdot \frac{x^{4}}{y^{3}})}^{- 2}$

ステップ 3

まとめる。

${(\frac{1 x^{4}}{3 y^{3}})}^{- 2}$

ステップ 4

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

${(\frac{x^{4}}{3 y^{3}})}^{- 2}$

ステップ 5

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(\frac{3 y^{3}}{x^{4}})}^{2}$

ステップ 6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 6.1

積の法則を $\frac{3 y^{3}}{x^{4}}$ に当てはめます。

$\frac{{(3 y^{3})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}}$

ステップ 6.2

積の法則を $3 y^{3}$ に当てはめます。

$\frac{3^{2} {(y^{3})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}}$

$\frac{3^{2} {(y^{3})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{9 {(y^{3})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}}$

ステップ 7.2

${(y^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9 y^{3 \cdot 2}}{{(x^{4})}^{2}}$

ステップ 7.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{9 y^{6}}{{(x^{4})}^{2}}$

$\frac{9 y^{6}}{{(x^{4})}^{2}}$

$\frac{9 y^{6}}{{(x^{4})}^{2}}$

ステップ 8

${(x^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9 y^{6}}{x^{4 \cdot 2}}$

ステップ 8.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{9 y^{6}}{x^{8}}$

$\frac{9 y^{6}}{x^{8}}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$