微分積分学準備例

${(\frac{s^{2} t^{- 4}}{5 s^{- 1} t})}^{- 2}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $t^{- 4}$ を分母に移動させます。

${(\frac{s^{2}}{5 s^{- 1} t \cdot t^{4}})}^{- 2}$

ステップ 2

指数を足して $t$ に $t^{4}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$t^{4}$ を移動させます。

${(\frac{s^{2}}{5 s^{- 1} (t^{4} t)})}^{- 2}$

ステップ 2.2

$t^{4}$ に $t$ をかけます。

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ステップ 2.2.1

$t$ を $1$ 乗します。

${(\frac{s^{2}}{5 s^{- 1} (t^{4} t^{1})})}^{- 2}$

ステップ 2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{s^{2}}{5 s^{- 1} t^{4 + 1}})}^{- 2}$

${(\frac{s^{2}}{5 s^{- 1} t^{4 + 1}})}^{- 2}$

ステップ 2.3

$4$ と $1$ をたし算します。

${(\frac{s^{2}}{5 s^{- 1} t^{5}})}^{- 2}$

${(\frac{s^{2}}{5 s^{- 1} t^{5}})}^{- 2}$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $s^{- 1}$ を分子に移動させます。

${(\frac{s^{2} s}{5 t^{5}})}^{- 2}$

ステップ 4

指数を足して $s^{2}$ に $s$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$s^{2}$ に $s$ をかけます。

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ステップ 4.1.1

$s$ を $1$ 乗します。

${(\frac{s^{2} s^{1}}{5 t^{5}})}^{- 2}$

ステップ 4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{s^{2 + 1}}{5 t^{5}})}^{- 2}$

${(\frac{s^{2 + 1}}{5 t^{5}})}^{- 2}$

ステップ 4.2

$2$ と $1$ をたし算します。

${(\frac{s^{3}}{5 t^{5}})}^{- 2}$

${(\frac{s^{3}}{5 t^{5}})}^{- 2}$

ステップ 5

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(\frac{5 t^{5}}{s^{3}})}^{2}$

ステップ 6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 6.1

積の法則を $\frac{5 t^{5}}{s^{3}}$ に当てはめます。

$\frac{{(5 t^{5})}^{2}}{{(s^{3})}^{2}}$

ステップ 6.2

積の法則を $5 t^{5}$ に当てはめます。

$\frac{5^{2} {(t^{5})}^{2}}{{(s^{3})}^{2}}$

$\frac{5^{2} {(t^{5})}^{2}}{{(s^{3})}^{2}}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{25 {(t^{5})}^{2}}{{(s^{3})}^{2}}$

ステップ 7.2

${(t^{5})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{25 t^{5 \cdot 2}}{{(s^{3})}^{2}}$

ステップ 7.2.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{25 t^{10}}{{(s^{3})}^{2}}$

$\frac{25 t^{10}}{{(s^{3})}^{2}}$

$\frac{25 t^{10}}{{(s^{3})}^{2}}$

ステップ 8

${(s^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{25 t^{10}}{s^{3 \cdot 2}}$

ステップ 8.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{25 t^{10}}{s^{6}}$

$\frac{25 t^{10}}{s^{6}}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$